【推荐1】已知数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的前项和为，证明：.

【推荐2】已知各项均为正数的数列的前项积为，若，．
(1)求的通项公式；
(2)记，求．

【推荐3】已知数列和满足．
(1)证明：；
(2)是否存在，使得数列是等比数列？说明理由．

【推荐1】某渔业养殖基地在2020年底共养殖各种鱼共13万尾，为向应国家号召，拟大力发展水产养殖．
（1）今年1月份投入鱼苗3万尾，如果从2月份起，以后的每个月比上一个月多投入鱼苗2000尾，那么今年底共有养殖鱼的数量是多少万尾？（精确到0.1，不计鱼苗损耗，确保成活）
（2）现计划今年投入鱼苗60万尾，到2023年底至少养殖800万尾，若今后新投入鱼苗的数量每年比上一年以等比递增，问2022年和2023年至少各投入多少万尾才能完成计划？（参考数据，精确到1万个）

【推荐2】已知数列是递增的等比数列，是其前n项和，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．

【推荐3】数列中，，，为的前项和.
（1）若，求；
（2）若，求数列的前项和.

【推荐1】已知数列满足，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前项和为，且，，数列的前项和为，求满足的所有正整数的值.

【推荐2】设数列的前项和为.已知.
(1)求数列的通项公式；
(2)数列满足，求数列的前项和.

【推荐3】已知正项数列的前n项和为，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：．

【推荐1】已知数列，，是否存在正数k，使对一切，不等式均成立?

【推荐2】已知数列是等差数列，数列是公比不为的等比数列，且，，.
（1）求和的通项公式；
（2）设。若对任意的恒成立，求的取值范围.

【推荐3】已知是等差数列，，是等比数列，，，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求当是偶数时，数列的前项和；
（3）若，是否存在实数使得不等式对任意的，恒成立？若存在，求出所有满足条件的实数，若不存在，请说明理由.