【推荐1】在中，且，设是平面上的一点，则的最小值是__________．

【推荐2】在年月日举行的北京冬奥会开幕式上，贯穿全场的雪花元素为观众带来了一场视觉盛宴，象征各国､各地区代表团的“小雪花”汇聚成一朵代表全人类“一起走向未来”的“大雪花”的意境惊艳了全世界（如图①），顺次连接图中各顶点可近似得到正六边形（如图②）.已知正六边形的边长为，若点是线段上的动点（包括端点），则的最小值是___________.

【推荐1】设，，且，则____.

【推荐2】已知向量，若，则___________.

【推荐3】设向量的夹角为，已知向量，若，则__________．

【推荐1】扇形中，，为上的一个动点，且，其中.
（1）的取值范围为______；
（2）的取值范围为______.

【推荐2】中，，点P为所在平面内一点且，则C=___________，若，则的最大值为___________.

【推荐3】如图，矩形中，，，、分别为线段、上的点，且满足，若，则的最小值为__________．

   

【推荐1】已知向量，，向量，，若，则实数的值为___________.

【推荐2】在中，，AB=6，AC=4，点P、Q满足，，直线CP与BQ交于点，M为线段的中点，则线段CM的长等于______

【推荐3】在2022年2月4日举行的北京冬奥会开幕式上，贯穿全场的雪花元素为观众带来了一场视觉盛宴，象征各国、各地区代表团的“小雪花”汇聚成一朵代表全人类“一起走向未来”的“大雪花”的意境惊艳了全世界（如图①），顺次连接图中各顶点可近似得到正六边形（如图②）．已知正六边形的边长为1，点M满足，则________________；若点P是线段上的动点（包括端点），则的最小值是________________．