抛物线的焦点为,准线为,点在抛物线上.已知以为圆心,为半径的圆交于两点,若的面积为.
(1)求的值;
(2)过点的直线交抛物线于点(异于点),交轴于点,过点作直线的垂线交拋物线于点,若点的横坐标为正实数,直线和抛物线相切于点,求正实数的取值范围.
(1)求的值;
(2)过点的直线交抛物线于点(异于点),交轴于点,过点作直线的垂线交拋物线于点,若点的横坐标为正实数,直线和抛物线相切于点,求正实数的取值范围.
更新时间:2023-05-05 09:46:48
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【推荐1】已知点在抛物线上,且到抛物线的焦点的距离为2.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过点向抛物线作两条切线,切点分别为,若直线与直线交于点,且点到直线、直线的距离分别为.求证:为定值.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过点向抛物线作两条切线,切点分别为,若直线与直线交于点,且点到直线、直线的距离分别为.求证:为定值.
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【推荐2】已知抛物线C:=2px经过点(1,2).过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A,B,且直线PA交y轴于M,直线PB交y轴于N.
(Ⅰ)求直线l的斜率的取值范围;
(Ⅱ)设O为原点,,,求证:为定值.
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【推荐1】如图,过点作两条直线和l分别交抛物线于A,B和C,D(其中A,C位于x轴上方,l的斜率大于0),直线AC,BD交于点Q.
(1)求证:点Q在定直线上;
(2)若,求的最小值.
(1)求证:点Q在定直线上;
(2)若,求的最小值.
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【推荐2】过轴上动点引抛物线的两条切线,,其中,为切线.
(1)若切线,的斜率分别为和,求证:为定值,并求出定值;
(2)当最小时,求的值.
(1)若切线,的斜率分别为和,求证:为定值,并求出定值;
(2)当最小时,求的值.
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【推荐3】如图:小明同学先把一根直尺固定在画板上面,把一块三角板的一条直角边紧靠在直尺边沿,再取一根细绳,它的长度与另一直角边相等,让细绳的一端固定在三角板的顶点处,另一端固定在画板上点处,用铅笔尖扣紧绳子(使两段细绳绷直),靠住三角板,然后将三角板沿着直尺上下滑动,这时笔尖在平面上画出了圆锥曲线的一部分图象.已知细绳长度为,经测量,当笔尖运动到点处,此时,,.设直尺边沿所在直线为,以过垂直于直尺的直线为轴,以过垂直于的垂线段的中垂线为轴,建立平面直角坐标系.
(1)求曲线的方程;
(2)斜率为的直线过点,且与曲线交于不同的两点,已知的取值范围为,探究:是否存在,使得,若存在,求出的范围,若不存在,说明理由.
(1)求曲线的方程;
(2)斜率为的直线过点,且与曲线交于不同的两点,已知的取值范围为,探究:是否存在,使得,若存在,求出的范围,若不存在,说明理由.
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