如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，
，
，过
的平面
分别交线段
，
于
，
.
(1)求证：
(2)若直线与平面
所成角为
，
，
，求平面
和平面
夹角的余弦值.
中，，，，，，，过的平面分别交线段，于，.(1)求证：
(2)若直线
与平面所成角为，，，求平面和平面夹角的余弦值.
更新时间：2023-05-05 16:05:01
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，
底面
，底面是直角梯形，
，
，
，是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求线段的长度.
中，底面，底面是直角梯形，，，，是的中点.(1)求证：
平面；(2)若二面角
的余弦值为，求线段的长度.
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解题方法
【推荐2】如图,已知四棱锥P−ABCD,底面ABCD为菱形,AB=2,∠BAD=120°，PA⊥平面ABCD，M，N分别是BC，PC的中点.
(1)证明：AM⊥平面PAD；
(2)若H为PD上的动点,MH与平面PAD所成最大角的正切值为
，求二面角M−AN−C的余弦值.
(1)证明：AM⊥平面PAD；
(2)若H为PD上的动点,MH与平面PAD所成最大角的正切值为
，求二面角M−AN−C的余弦值.
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，点E为线段PC上的点，且BC⊥DE．
，试确定点E的位置，并说明理由．
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【推荐1】如图，在四棱台
中，底而为平行四边形，侧棱
平面，
，
，
.
；
(2)若四棱台的体积为
，求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值.
中，底而为平行四边形，侧棱平面，，，.
；(2)若四棱台
的体积为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
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【推荐2】如图，在四棱锥中，底面是矩形，
平面，且
，，点为线段的中点.
（1）求证：
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，底面是矩形，平面，且，，点为线段的中点.（1）求证：
；（2）求三棱锥
的体积.
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【推荐3】如图，三棱台
中，
，
，
.
(1)求证：
；
(2)若二面角
的平面角为60°，求直线
与平面所成角的正切值.
中，，，. (1)求证：
；(2)若二面角
的平面角为60°，求直线与平面所成角的正切值.
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【推荐1】如图，在五棱锥
中，平面
,∥
，
∥
，
∥
，
, 
，
，
是等腰三角形．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求侧棱上是否存在点
，使得
与平面
所成角大小为
，若存在，求出点位置，若不存在，说明理由.
中，平面,∥，∥，∥，, ，，是等腰三角形．（1）求证：平面
平面；（2）求侧棱
上是否存在点，使得与平面所成角大小为，若存在，求出点位置，若不存在，说明理由.
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【推荐2】如图，在四棱柱中，侧棱
底面，，，
，
，为
的中点．
（1）证明：
；
（2）求二面角
的正弦值；
（3）设点
在线段
上，且直线
与平面所成角的正弦值是
，求线段的长．
中，侧棱底面，，，，，为的中点．（1）证明：
；（2）求二面角
的正弦值；（3）设点
在线段上，且直线与平面所成角的正弦值是，求线段的长．
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是直角梯形，
，
，
，
，又
，
，直线
．
平面
；
的大小；
的体积．
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【推荐1】已知四棱锥中，平面ABCD，
，
，M分别是线段PB的中点.
（1）在线段AB上找出一点N，使得平面
平面PAD，并给出证明过程；
（2）若PC和平面PAD所成的角为
，
，求二面角
的余弦值.
中，平面ABCD，，，M分别是线段PB的中点.（1）在线段AB上找出一点N，使得平面
平面PAD，并给出证明过程；（2）若PC和平面PAD所成的角为
，，求二面角的余弦值.
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【推荐2】已知三棱柱
的侧棱垂直于底面，
，
，
，，
分别是
，的中点.
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
的侧棱垂直于底面，，，，，分别是，的中点.（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
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【推荐3】已知正三棱柱中，，
是的中点．
（1）求证：
∥平面
；
（2）求锐二面角
的余弦值．
中，，是的中点．（1）求证：
∥平面；（2）求锐二面角
的余弦值．
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