【推荐1】已知圆.
(1)过点作圆的切线，求切线的方程；
(2)若直线过点，且被圆截得的弦长为2，求直线的方程.

【推荐2】已知直线与圆心为坐标原点的圆相切．
（1）求圆的方程;
（2）过点的直线与圆交于 两点,若弦长,求直线的斜率的值;
（3）过点作两条相异直线分别与圆相交于,且直线和直线的倾斜角互补,试着判断向量和是否共线?请说明理由．

【推荐3】求实数m的取值范围，使直线与圆分别满足：
(1)相交；
(2)相切；
(3)相离．

【推荐1】在极坐标系中，已知直线（为实数），曲线，当直线被曲线截得的弦长取得最大值时，求实数的值.

【推荐2】直线 (为参数），曲线
(1)求曲线的直角坐标方程；
(2)求直线被曲线截得的弦长.

【推荐3】在平面直角坐标系中，曲线的极坐标方程是，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线的普通方程；
(2)若点在曲线上，且，求的最大值．

【推荐1】选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为（t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂：．
(1)求曲线C₁和C₂的直角坐标方程，并分别指出其曲线类型；
(2)试判断：曲线C₁和C₂是否有公共点？如果有，说明公共点的个数；如果没有，请说明理由；
(3)设是曲线C₁上任意一点，请直接写出的取值范围．

【推荐2】曲线C的参数方程为（为参数，），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线与直线交于点P，动点Q在射线OP上，且满足|OQ||OP|=8.
（1）求曲线C的普通方程及动点Q的轨迹E的极坐标方程；
（2）曲线E与曲线C的一条渐近线交于P₁，P₂两点，且|P₁P₂|=2，求m的值.

【推荐3】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程及曲线的直角坐标方程；
(2)已知点，曲线与曲线交于A，B两点，求的值.