某地区教委要对高三期中数学练习进行调研，考查试卷中某道填空题的得分情况.已知该题有两空，第一空答对得3分，答错或不答得0分：第二空答对得2分，答错或不答得0分.第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的.从所有试卷中随机抽取1000份试卷，其中该题的得分组成容量为1000的样本，统计结果如下表：
第一空得分情况
第二空得分情况
(1)这个地区的一名高三学生因故未参加考试，如果这名学生参加考试，以样本中各种得分情况的频率作为该同学相应的各种得分情况的概率，试求该同学这道题的得分
的分布列与数学期望；
(2)从该地区高三学生中，随机抽取2位同学，以样本中各种得分情况的频率作为概率，求这2人中恰好有一个同学得满分的概率.
第一空得分情况
得分 | 0 | 3 |
人数 | 200 | 800 |
得分 | 0 | 2 |
人数 | 700 | 300 |
的分布列与数学期望；(2)从该地区高三学生中，随机抽取2位同学，以样本中各种得分情况的频率作为概率，求这2人中恰好有一个同学得满分的概率.
更新时间：2023-05-11 10:04:52
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【推荐1】甲、乙两位同学参加数学文化知识竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取
次，记录如下：
(1)用茎叶图表示这两组数据；
(2)现要从中选派一人参加正式比赛，从所抽取的两组数据求出甲、乙两位同学的平均值和方差，据此你认为选派哪位同学参加比赛较为合适？
(3)若对甲同学的正式比赛成绩进行预测，求比赛成绩高于
分的概率．
次，记录如下：(1)用茎叶图表示这两组数据；
(2)现要从中选派一人参加正式比赛，从所抽取的两组数据求出甲、乙两位同学的平均值和方差，据此你认为选派哪位同学参加比赛较为合适？
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【推荐2】某超市销售
种不同品牌的牙膏，它们的包装规格均相同，销售价格（元/管）和市场份额（指该品牌牙膏的销售量在超市同类产品中所占比重）如下：
（1）从这种不同品牌的牙膏中随机抽取
管，估计其销售价格低于
元的概率；
（2）依市场份额进行分层抽样，随机抽取
管牙膏进行质检，其中
和
共抽取了
管．
①求的值；
②从这管牙膏中随机抽取
管进行氟含量检测．记为抽到品牌的牙膏数量，求的分布列和数学期望．
（3）品牌
的牙膏下月进入该超市销售，定价元/管，并占有一定市场份额．原有个品牌的牙膏销售价格不变，所占市场份额之比不变．设本月牙膏的平均销售价为每管
元，下月牙膏的平均销售价为每管
元，比较
的大小．（只需写出结论）
种不同品牌的牙膏，它们的包装规格均相同，销售价格（元/管）和市场份额（指该品牌牙膏的销售量在超市同类产品中所占比重）如下：| 牙膏品牌 | | |  |  |  |
| 销售价格 |  | | | |  |
| 市场份额 |  |  |  |  |  |
种不同品牌的牙膏中随机抽取管，估计其销售价格低于元的概率；（2）依市场份额进行分层抽样，随机抽取
管牙膏进行质检，其中和共抽取了管．①求
的值；②从这
管牙膏中随机抽取管进行氟含量检测．记为抽到品牌的牙膏数量，求的分布列和数学期望．（3）品牌
的牙膏下月进入该超市销售，定价元/管，并占有一定市场份额．原有个品牌的牙膏销售价格不变，所占市场份额之比不变．设本月牙膏的平均销售价为每管元，下月牙膏的平均销售价为每管元，比较的大小．（只需写出结论）
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的学生人数为6.
70”的概率.
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【推荐1】为了解某市家庭用电量的情况，该市统计部门随机调查了200户居民去年一年的月均用电量（单位：
），并将得到数据按如下方式分为9组：
， 
，…，
，绘制得到如下的频率分布直方图：
（1）试估计抽查样本中用电量在
的用户数量；
（2）为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯电价，使
的居民缴费在第一档，的居民缴费在第二档，其余
的居民缴费在第三档，试基于统计数据确定第二档月均用电量的范围（计算百分位数时，结果四舍五入取整数：范围用左开右闭区间表示）
（3）为了解用户的具体用电需求，统计部门决定在样本中月均用电量为和的两组居民用户中随机抽取两户进行走访，求走访对象来自不同分组的概率.
），并将得到数据按如下方式分为9组：， ，…，，绘制得到如下的频率分布直方图：（1）试估计抽查样本中用电量在
的用户数量；（2）为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯电价，使
的居民缴费在第一档，的居民缴费在第二档，其余的居民缴费在第三档，试基于统计数据确定第二档月均用电量的范围（计算百分位数时，结果四舍五入取整数：范围用左开右闭区间表示）（3）为了解用户的具体用电需求，统计部门决定在样本中月均用电量为
和的两组居民用户中随机抽取两户进行走访，求走访对象来自不同分组的概率.
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【推荐2】2021年5月11日，第七次全国人口普查结果显示，中国65岁及以上人口为19064万人，点总人口的13.5%．陪着出生率和死亡率的下降，我国人口老龄化趋势日益加剧，与老年群体相关的疾病负担问题越来越受到社会关注，虚弱作为疾病前期的亚健康状态，多发于65岁以上人群．某研究团队调查了某地共2470名65岁以上老年人的身体状况．得到下表：
(1)计算列表中a、b、d、t、n的值，并分析能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为老年人身体虚弱与性别有关系？
(2)以频率估计概率，现从该地区随机调查两位男性65岁以上老年人，那么恰有一位老人虚弱的概率是多少？
附表及公式：
，
．
非虚弱 | 虚弱 | 总计 | |
男 | a | b | 1170 |
女 | 880 | d | t |
总计 | 1870 | 600 | n |
(2)以频率估计概率，现从该地区随机调查两位男性65岁以上老年人，那么恰有一位老人虚弱的概率是多少？
附表及公式：
，．
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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，
，
内的频率之比为
.
内的频率；
内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2个分数，求这2个分数都在区间
内的概率.
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【推荐1】“低碳经济”是促进社会可持续发展的推进器，某企业现有
万资金可用于投资，如果投资“传统型”经济项目，一年后可能获利％，可能损失
％，也可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别是
，如果投资“低碳型”经济项目，一年后可能获利
％，也可能损失％，这两种情况发生的概率分别是
和
（其中
）.
（1）如果把万投资“传统型”经济项目，用
表示投资收益（投资收益=回收资金-投资资金），求的概率分布及均值（数学期望）
；
（2）如果把万投资“低碳型”经济项目，预测其投资收益均值会不低于投资“传统型”经济项目的投资收益均值，求的取值范围.
万资金可用于投资，如果投资“传统型”经济项目，一年后可能获利％，可能损失％，也可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别是，如果投资“低碳型”经济项目，一年后可能获利％，也可能损失％，这两种情况发生的概率分别是和（其中）.（1）如果把
万投资“传统型”经济项目，用表示投资收益（投资收益=回收资金-投资资金），求的概率分布及均值（数学期望）；（2）如果把
万投资“低碳型”经济项目，预测其投资收益均值会不低于投资“传统型”经济项目的投资收益均值，求的取值范围.
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【推荐2】随着我国市场经济体制的逐步完善，顾客购买心理不断成熟，影响顾客购买的因素越来越多，创建-一个规范有序的市场环境，提高消费者满意度，有助于当地经济的发展.2020年，淄博市市场监督管理部门共受理消费者投诉、举报43548件，为消费者挽回经济损失9300.19万元，连续两年进入全国城市消费者满意度测评前100名淄博市某调查机构对2020年的每个月的满意度进行了实际调查，随机选取了几个月的满意度数据如表：
参考数据：
，
．
，
，
．
（1）从这8个月的数据中任意选3个月的数据，以表示3个月中满意度不小于35%的个数，求的分布列和数学期望；
（2）根据散点图发现6月份数据偏差较大，如果去掉该月的数据，试用剩下的数据求出满意度
（%）关于月份
的线性回归方程（精确到0.01）
附：线性回归方程．
| 月份 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 满意度（%） | 25.2 | 33 | 42 | 39 | 36 | 58.8 | 72 | 78 |
，．，，．（1）从这8个月的数据中任意选3个月的数据，以表示3个月中满意度不小于35%的个数，求
的分布列和数学期望；（2）根据散点图发现6月份数据偏差较大，如果去掉该月的数据，试用剩下的数据求出满意度
（%）关于月份的线性回归方程（精确到0.01）附：线性回归方程．
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【推荐3】某大学“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生的情况，具体数据如下表：
（1）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“修统计专业与性别有关系”？
（2）用分层抽样方法在上述80名女生中按照“非统计专业”与“统计专业”随机抽取10名，再从抽到的这10名女生中抽取2人，记抽到“统计专业”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.
参考公式：
，其中；
临界值表：
| 非统计专业 | 统计专业 | 合计 | |
| 男 | 84 | 36 | 120 |
| 女 | 32 | 48 | 80 |
| 合计 | 116 | 84 | 200 |
（2）用分层抽样方法在上述80名女生中按照“非统计专业”与“统计专业”随机抽取10名，再从抽到的这10名女生中抽取2人，记抽到“统计专业”的人数为
，求随机变量的分布列和数学期望.参考公式：
，其中；临界值表：
 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐1】一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的．评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”．某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜．试求出该考生：
（1）得60分的概率；
（2）得多少分的可能性最大？
（3）所得分数
的数学期望（用小数表示，精确到0.01）．
（1）得60分的概率；
（2）得多少分的可能性最大？
（3）所得分数
的数学期望（用小数表示，精确到0.01）．
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【推荐2】在某公司的一次投标工作中，中标可以获利10万元，没有中标会损失成本费0.05万元，如果中标的概率是0.4，计算：
(1)该公司赢利的方差
；
(2)该公司赢利的标准差．
(1)该公司赢利的方差
；(2)该公司赢利的标准差．
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【推荐3】某卖馒头的商贩每天以3元/斤的价格购进面粉，将其全部做成馒头，然后以0.5元/个的价格出售馒头，每个馒头内含面粉0.1斤，如果当天卖不完，剩下的馒头以0.2元/个的价格卖给饲料场．根据以往的统计资料，得到该商贩一天的面粉需求量的频率分布直方图如图所示，若某天该商贩购进了80斤面粉，以x(单位：斤)(其中50≤x≤100)表示一天的面粉的需求量，T(单位：元)表示一天的利润．
（1）求该天该商贩的利润T关于需求量x的函数；
（2）在频率分布直方图的需求量分组中，以区间的中间值作为该区间的需求量，以频率作为概率，求T的分布列和数学期望．
（1）求该天该商贩的利润T关于需求量x的函数；
（2）在频率分布直方图的需求量分组中，以区间的中间值作为该区间的需求量，以频率作为概率，求T的分布列和数学期望．
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