某数学兴趣小组模仿“杨辉三角”构造了类似的数阵，将一行数列中相邻两项的乘积插入这两项之间，形成下一行数列，以此类推不断得到新的数列.如图，第一行构造数列1，2：第二行得到数列
：第三行得到数列
，则第5行从左数起第8个数的值为___________ ；
表示第
行所有项的乘积，设
，则
___________ .
：第三行得到数列，则第5行从左数起第8个数的值为表示第行所有项的乘积，设，则
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（已下线）第四章 数列（压轴题专练，精选28题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第二章 函数的概念与性质 第八节 对数函数（B素养提升卷）浙江省绍兴市嵊州市2023届高三下学期5月高考科目适应性考试数学试题
更新时间：2023-05-10 18:34:44
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知有穷数列
各项均不相等，将的项从大到小重新排序后相应的项数构成新数列
，称数列为数列的“序数列”.例如数列
，
，
满足
，则其序数列为1，3，2.若有穷数列
满足
，
（n为正整数），且数列
的序数列单调递减，数列
的序数列单调递增，则
___________ .
各项均不相等，将的项从大到小重新排序后相应的项数构成新数列，称数列为数列的“序数列”.例如数列，，满足，则其序数列为1，3，2.若有穷数列满足，（n为正整数），且数列的序数列单调递减，数列的序数列单调递增，则
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【推荐2】如图，正方形
的边长为1，连接各边的中点得到正方形
，连接正方形各边的中点得到正方形
，依此方法一直进行下去.记为正方形的面积，为正方形的面积，为正方形的面积，…….. 
为
的前项和.给出下列四个结论：
①存在常数
，使得
恒成立；②存在正整数
，当
时，
；③存在常数
，使得
恒成立；④存在正整数，当时，
其中所有正确结论的序号是_________ .
的边长为1，连接各边的中点得到正方形，连接正方形各边的中点得到正方形，依此方法一直进行下去.记为正方形的面积，为正方形的面积，为正方形的面积，…….. 为的前项和.给出下列四个结论：①存在常数
，使得恒成立；②存在正整数，当时，；③存在常数，使得恒成立；④存在正整数，当时，其中所有正确结论的序号是
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(0.4)
解题方法
【推荐3】螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”，平面螺旋便是以一个固定点开始向外逐圈旋烧而形成的曲线，如图甲所示．如图乙所示阴影部分也是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正方形ABCD的边长为4，取正方形ABCD各边的四等分点E，F、G，H，作第2个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的四等分点M，N，P，Q，作第3个正方形MNPQ，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案，设正方形ABCD的边长为，后续各正方形的边长依次为
；如图乙阴影部分，直角三角形AEH的面积为
，后续各直角三角形的面积依次为
，则
___ ；记数列的前n项和为，若对于
恒成立，则
的最大值为___ ．
，后续各正方形的边长依次为；如图乙阴影部分，直角三角形AEH的面积为，后续各直角三角形的面积依次为，则的前n项和为，若对于恒成立，则的最大值为
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