在四棱锥
中，面
面
，
，
是线段
上的靠近
点的三等分点.
(1)求证：
面
；
(2)若面
和面的夹角为
，求线段
的长.
中，面面，，是线段上的靠近点的三等分点.(1)求证：
面；(2)若面
和面的夹角为，求线段的长.
更新时间：2023-05-14 14:47:42
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图，在三棱柱
中，
平面
，
分别为
，
，
，
的中点，
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)求点
到平面
的距离.
中，平面，分别为，，，的中点，，. (1)证明：
平面；(2)求点
到平面的距离.
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解答题-证明题
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【推荐2】如图，在四棱柱
中，
，
，
，四边形
为菱形，
在平面ABCD内的射影O恰好为AD的中点，M为AB的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，，，，四边形为菱形，在平面ABCD内的射影O恰好为AD的中点，M为AB的中点.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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，
，点F、E分别是BC、CD的中点，现沿AE将
折起，使点D至点M的位置，且
.
平面MEF；
的大小.
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【推荐1】如图，已知多面体ABCD-
，AA1，BB1，CC1，DD1均垂直于平面ABCD，AD//BC，AB=BC=CD=AA1=CC1=2，BB1=1，AD=DD1=4.
（1）证明∶⊥平面
；
（2）求直线BC1与平面AB1C1所成的角的正弦值.
，AA1，BB1，CC1，DD1均垂直于平面ABCD，AD//BC，AB=BC=CD=AA1=CC1=2，BB1=1，AD=DD1=4.（1）证明∶
⊥平面；（2）求直线BC1与平面AB1C1所成的角的正弦值.
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【推荐2】已知四边形是正方形，
是平面外一点，且
，
是棱
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
.
是正方形，是平面外一点，且，是棱的中点．(1)求证：
平面；(2)求证：
.
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中，
，
，
．用
长度；
；
和
且
时（MN为公垂线段，这样的MN只有一条），求MN的长度．
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥中，棱、
、
两两垂直，且长度均为
，
.
（1）若
，求直线与平面
所成角的正弦值；
（2）若二面角
的大小为
，求实数
的值.
中，棱、、两两垂直，且长度均为，.（1）若
，求直线与平面所成角的正弦值；（2）若二面角
的大小为，求实数的值.
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥
，
，平面
⊥底面，
为的中点，
，
，
．
(1)求证：平面
⊥平面；
(2)在棱上是否存在点使得二面角
大小为
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由.
中，底面为直角梯形，∥，，平面⊥底面，为的中点，，，．(1)求证：平面
⊥平面；(2)在棱
上是否存在点使得二面角大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.
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中，平面
平面
为
的中点.
；
是边长为1的等边三角形，已知点
在棱
的大小为
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解题方法
【推荐1】如图，已知三棱锥
，底面
是等腰三角形，
，
是等边三角形，
为线段上一点，
，二面角
的大小为
.
(1)求证：
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
，底面是等腰三角形，，是等边三角形，为线段上一点，，二面角的大小为.(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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【推荐2】（注意：在试题卷上作答无效）
如图，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC，
，E为DB的中点．
（Ⅰ）证明：AE⊥BC；
（Ⅱ）若点
是线段上的动点，设平面
与平面
所成的平面角大小为
，当在
内取值时，求直线PF与平面DBC所成的角的范围．
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【推荐3】直角梯形
，点
分别在
上，且
，现将梯形沿
折起，使平面
与平面
垂直．
（1）求证：
平面
；
（2）当
的长为何值时，二面角
的大小为
？
，点分别在上，且，现将梯形沿折起，使平面与平面垂直．（1）求证：
平面；（2）当
的长为何值时，二面角的大小为？
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