如图，已知抛物线
的焦点为
，圆心为焦点的圆与
轴相切.过点的直线
交抛物线与圆分别为
（从上到下）.
(1)证明：
是定值；
(2)若
，
的面积比是
，求直线的方程.
的焦点为，圆心为焦点的圆与轴相切.过点的直线交抛物线与圆分别为（从上到下）.(1)证明：
是定值；(2)若
，的面积比是，求直线的方程.
更新时间：2023-05-11 20:31:37
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，过抛物线的焦点且斜率为1的直线与抛物线交于A、B两点，若
．
(1)求抛物线的方程；
(2)若AB的中垂线交抛物线于C、D两点，求过A、B、C、D四点的圆的方程．
．(1)求抛物线的方程；
(2)若AB的中垂线交抛物线于C、D两点，求过A、B、C、D四点的圆的方程．
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【推荐2】已知抛物线
的焦点为，准线为，
是
上的动点．
(1)当
时，求直线
的方程；
(2)过点作的垂线，垂足为
，
为坐标原点，直线
与的另一个交点为
，证明：直线
经过定点，并求出该定点的坐标．
的焦点为，准线为，是上的动点．(1)当
时，求直线的方程；(2)过点
作的垂线，垂足为，为坐标原点，直线与的另一个交点为，证明：直线经过定点，并求出该定点的坐标．
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的焦点为
为
的最小值为1.
与抛物线
两点，
与抛物线
两点.若
的中点，求
的最小值.
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】已知抛物线
的焦点为，点
在抛物线上.
（1）求抛物线的方程;
（2）直线过点交抛物线于
两点，过点
作抛物线的切线与准线交于点，求
面积的最小值.
的焦点为，点在抛物线上.（1）求抛物线
的方程;（2）直线
过点交抛物线于两点，过点作抛物线的切线与准线交于点，求面积的最小值.
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解题方法
【推荐2】已知抛物线C：
的焦点为F，且与直线
相切．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)是否存在过点F的直线l与抛物线C交于
，
两点，且使得△OAB（O为坐标原点）的面积为4，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
的焦点为F，且与直线相切．(1)求抛物线C的标准方程；
(2)是否存在过点F的直线l与抛物线C交于
，两点，且使得△OAB（O为坐标原点）的面积为4，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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，抛物线
的焦点是
，A，B是抛物线上两点，四边形
是矩形．
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解题方法
【推荐1】如图，过抛物线y2＝2px（p＞0）上一点P（1，2），作两条直线分别交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时：
（1）求y1+y2的值；
（2）若直线AB在y轴上的截距b∈[﹣1，3]时，求△ABP面积S△ABP的最大值.
（1）求y1+y2的值；
（2）若直线AB在y轴上的截距b∈[﹣1，3]时，求△ABP面积S△ABP的最大值.
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【推荐2】如图，以原点为顶点，以轴为对称轴的抛物线
的焦点为
，点是直线
上任意一点，过点引抛物线的两条切线分别交
轴于点
，
，切点分别为
，．
（1）求抛物线的方程；
（2）求证：点，在以
为直径的圆上；
（3）当点在直线上移动时，直线
恒过焦点，求
的值．
为顶点，以轴为对称轴的抛物线的焦点为，点是直线上任意一点，过点引抛物线的两条切线分别交轴于点，，切点分别为，．（1）求抛物线
的方程；（2）求证：点
，在以为直径的圆上；（3）当点
在直线上移动时，直线恒过焦点，求的值．
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和到直线
距离相等的点的轨迹，l是过点Q（-1，0）的直线，
为常数．
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【推荐1】设抛物线
的焦点为
（1）过且斜率为
的直线与抛物线交于，两点， 
．求的方程；
（2）若斜率为
的直线与抛物线的交点为
，与轴的交点为．若
，求线段
的长度．
的焦点为（1）过
且斜率为的直线与抛物线交于，两点， ．求的方程；（2）若斜率为
的直线与抛物线的交点为，与轴的交点为．若，求线段的长度．
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【推荐2】已知O为坐标原点，过点M（1，0）的直线l与抛物线C：y2＝2px（p＞0）交于A，B两点，且
.
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点M作直线l'⊥l交抛物线C于两点，记△OAB，△OPQ的面积分别为S1，S2，证明：
为定值.
.（1）求抛物线C的方程；
（2）过点M作直线l'⊥l交抛物线C于两点，记△OAB，△OPQ的面积分别为S1，S2，证明：
为定值.
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，直线
截抛物线
.
的值；
的三个顶点在抛物线
，求点
的最大值及此时点
