某物流公司专营从甲地到乙地的货运业务(货物全部用统一规格的包装箱包装),现统计了最近100天内每天可配送的货物量,按照可配送的货物量(单位:箱)分成了以下几组:,,,,,,并绘制了如图所示的频率分布直方图(同一组数据用该组数据的区间中点值作代表,将频率视为概率).
(1)该物流公司负责人决定用分层抽样的方法从前3组中随机抽出11天的数据来分析每日的可配送货物量少的原因,并从这11天的数据中再抽出3天的数据进行财务分析,求这3天的数据中至少有2天的数据来自这一组的概率;
(2)该物流公司负责人根据每日的可配送货物量为公司装卸货物的员工制定了两种不同的工作奖励方案.
方案一:直接发放奖金,按每日的可配送货物量划分为三级,时,奖励50元;时,奖励80元;时,奖励120元.
方案二:利用抽奖的方式获得奖金,其中每日的可配送货物量不低于样本的中位数时有两次抽奖机会,每日的可配送货物量低于样本的中位数时只有一次抽奖机会,每次抽奖的奖金及对应的概率为
小张为该公司装卸货物的一名员工,试从数学期望的角度分析,小张选择哪种奖励方案对他更有利?
(3)由频率分布直方图可以认为,该物流公司每日的可配送货物量(单位:箱)近似服从正态分布,其中近似为样本平均数.试利用该正态分布,估计该物流公司2000天内日货物配送量在区间内的天数(结果保留整数).
附:若,则,.
(1)该物流公司负责人决定用分层抽样的方法从前3组中随机抽出11天的数据来分析每日的可配送货物量少的原因,并从这11天的数据中再抽出3天的数据进行财务分析,求这3天的数据中至少有2天的数据来自这一组的概率;
(2)该物流公司负责人根据每日的可配送货物量为公司装卸货物的员工制定了两种不同的工作奖励方案.
方案一:直接发放奖金,按每日的可配送货物量划分为三级,时,奖励50元;时,奖励80元;时,奖励120元.
方案二:利用抽奖的方式获得奖金,其中每日的可配送货物量不低于样本的中位数时有两次抽奖机会,每日的可配送货物量低于样本的中位数时只有一次抽奖机会,每次抽奖的奖金及对应的概率为
奖金 | 50 | 100 |
概率 |
(3)由频率分布直方图可以认为,该物流公司每日的可配送货物量(单位:箱)近似服从正态分布,其中近似为样本平均数.试利用该正态分布,估计该物流公司2000天内日货物配送量在区间内的天数(结果保留整数).
附:若,则,.
更新时间:2023-05-21 16:40:18
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【推荐1】未了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度,某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人,将这100人的年龄数据分成5组:,,,,,整理得到如图所示的频率分布直方图.
在这100人中不支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下:
(1)由频率分布直方图,估计这100人年龄的平均数;
(2)由频率分布直方图,若在年龄,,的三组内用分层抽样的方法抽取12人做问卷调查,求年龄在组内抽取的人数;
(3)根据以上统计数据填写下面的列联表,据此表,能否在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的不支持态度存在差异?
附:,其中.
参考数据:
在这100人中不支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下:
年龄 | |||||
不支持“延迟退休”的人数 | 15 | 5 | 15 | 23 | 17 |
(2)由频率分布直方图,若在年龄,,的三组内用分层抽样的方法抽取12人做问卷调查,求年龄在组内抽取的人数;
(3)根据以上统计数据填写下面的列联表,据此表,能否在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的不支持态度存在差异?
\ | 45岁以下 | 45岁以上 | 总计 |
不支持 | |||
支持 | |||
总计 |
参考数据:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐2】原定于2022年9月在杭州举行的亚运会延期至2023年的9月,据调查此次亚运会已签约145家赞助企业,亚运会赞助成为一项跨度时间较长的营销方式,为了解其中在浙江地区的50家赞助企业每天销售额与每天线上销售时间之间的相关关系,某平台对50家赞助企业进行跟踪调查,其中每天线上销售时间不少于8小时的企业有30家,销售额不足50万元的企业有25家,统计后得到如下列联表:
(1)请完成上面的列联表,并依据的独立性检验,能否认为赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关;
(2)(i)按销售额进行分层随机抽样,在线上销售时间不足8小时的赞助企业中抽取5家,求销售额不少于50万元和销售额不足50万元的企业数;
(ii)从销售额不少于50万元的企业抽取2家时,设抽到每天线上销售时间不足8小时的企业数是,求的分布列及期望值.
附:
参考公式:,其中.
销售额不少于50万元 | 销售额不足50万元 | 合计 | |
线上销售时间不少于8小时 | 17 | 30 | |
线上销售时间不足8小时 | |||
合计 | 50 |
(2)(i)按销售额进行分层随机抽样,在线上销售时间不足8小时的赞助企业中抽取5家,求销售额不少于50万元和销售额不足50万元的企业数;
(ii)从销售额不少于50万元的企业抽取2家时,设抽到每天线上销售时间不足8小时的企业数是,求的分布列及期望值.
附:
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【推荐3】随着互联网的发展,移动支付又称手机支付逐渐深入人民群众的生活某学校兴趣小组为了了解移动支付在人民群众中的熟知度,对岁的人群随机抽样调查,调查的问题是你会使用移动支付吗?”其中,回答“会”的共有50个人,把这50个人按照年龄分成5组,并绘制出频率分布表部分数据模糊不清如表:
表中处的数据分别是多少?
从第1组,第3组,第4组中用分层抽样的方法抽取6人,求每组抽取的人数.
在抽取的6人中再随机抽取2人,求所抽取的2人来自同一个组的概率.
分组 | 频数 | 频率 | |
第1组 | 10 | ||
第2组 | |||
第3组 | 15 | ||
第4组 | |||
第5组 | 2 | ||
合计 | 50 |
从第1组,第3组,第4组中用分层抽样的方法抽取6人,求每组抽取的人数.
在抽取的6人中再随机抽取2人,求所抽取的2人来自同一个组的概率.
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解题方法
【推荐1】2021年7月24日中华人民共和国教育部正式发布《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》,简称“双减”政策.某校为了解该校小学生在“双减”政策下课外活动的时间,随机抽查了100名小学生,统计了他们参加课外活动的时间,并分成六组,绘制了如下的频率分布直方图.
(1)由频率分布直方图估计该校小学生参加课外活动时间的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代替);
(2)用分层抽样的方法在课外活动时间为50~70分钟的两组小学生中抽取10名,并在这10名小学生中随机抽取2人接受采访,求这2人来自同一分组的概率.
(1)由频率分布直方图估计该校小学生参加课外活动时间的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代替);
(2)用分层抽样的方法在课外活动时间为50~70分钟的两组小学生中抽取10名,并在这10名小学生中随机抽取2人接受采访,求这2人来自同一分组的概率.
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名校
【推荐2】某学校高一年级共有20个班,为参加全市的钢琴比赛,调查了各班中会弹钢琴的人数,并以组距为5将数据分组成时,作出如下频率分布直方图.
(Ⅰ)由频率分布直方图估计各班中会弹钢琴的人数的平均值;
(Ⅱ)若会弹钢琴的人数为的班级作为第一备选班级,会弹钢琴的人数为的班级作为第二备选班级,现要从这两类备选班级中选出两个班参加市里的钢琴比赛,求这两类备选班级中均有班级被选中的概率.
(Ⅰ)由频率分布直方图估计各班中会弹钢琴的人数的平均值;
(Ⅱ)若会弹钢琴的人数为的班级作为第一备选班级,会弹钢琴的人数为的班级作为第二备选班级,现要从这两类备选班级中选出两个班参加市里的钢琴比赛,求这两类备选班级中均有班级被选中的概率.
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【推荐3】移动支付是指移动客户端利用手机等电子产品来进行电子货币支付,移动支付将互联网、终端设备、金融机构有效地联合起来,形成了一个新型的支付体系,使电子货币开始普及.某机构为了研究不同年龄人群使用移动支付的情况,随机抽取了100名市民,得到如下表格:
(1)画出样本中使用移动支付的频率分布直方图,并估计使用移动支付的平均年龄;
(2)完成下面的列联表,能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用移动支付与年龄有关系?
附:
年龄(岁) | ||||||
使用移动支付 | 40 | 20 | 10 | 4 | 4 | 2 |
不使用移动支付 | 1 | 1 | 2 | 2 | 4 | 10 |
(2)完成下面的列联表,能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用移动支付与年龄有关系?
年龄小于50岁 | 年龄不小于50岁 | 合计 | |
使用移动支付 | |||
不使用移动支付 | |||
合计 |
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
【推荐1】某同学在生物研究性学习中,对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究,于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究,且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下资料:
(1)从这5天中任选2天,求这2天发芽的种子数均不小于25的概率;
(2)从这5天中任选2天,若选取的是4月1日与4月30日的两组数据,请根据这5天中的另三天的数据,求出y关于x的线性回归方程;
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠?
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
日期 | 4月1日 | 4月7日 | 4月15日 | 4月21日 | 4月30日 |
温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数y/颗 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(1)从这5天中任选2天,求这2天发芽的种子数均不小于25的概率;
(2)从这5天中任选2天,若选取的是4月1日与4月30日的两组数据,请根据这5天中的另三天的数据,求出y关于x的线性回归方程;
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠?
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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(0.65)
【推荐2】从某市统考的学生数学考试卷中随机抽查100份,分别统计出这些试卷总分,由总分得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求这100份数学试卷的样本平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)在样本中,按照分层抽样从数学成绩不低于125分的试卷中抽取6份,再从抽取的试卷中随机抽取出2份试卷进行答卷分析,求至少有一份试卷成绩不低于135分的概率.
(1)求这100份数学试卷的样本平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)在样本中,按照分层抽样从数学成绩不低于125分的试卷中抽取6份,再从抽取的试卷中随机抽取出2份试卷进行答卷分析,求至少有一份试卷成绩不低于135分的概率.
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名校
【推荐1】近年来,学生职业生涯规划课程逐渐进入课堂,考生选择大学就读专业时不再盲目扎堆热门专业,报考专业分布更加广泛,报考之前较冷门专业的人数也逐年上升.下表是某高校专业近五年来在某省录取平均分与当年该大学的最低提档线对照表:
(1)根据上表数据可知,与之间存在线性相关关系,用最小二乘法求关于的线性回归方程;
(2)据以往数据可知,该大学专业每年录取分数服从正态分布,其中为当年该大学专业录取的平均分. 假设2022年该大学最低提档线为分.
①利用(1)的结果预测2022年专业录取平均分;
②若某同学2022年高考考了分,该大学专业在该省共录取100人,录取成绩前五名的学生可以获得一等奖学金,请问该同学能否获得该奖学金?请说明理由.
参考公式:,.
参考数据:,,.
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份代码() | |||||
该校最低提档分数线 | |||||
专业录取平均分 | |||||
专业录取平均分与提档线之差() |
(2)据以往数据可知,该大学专业每年录取分数服从正态分布,其中为当年该大学专业录取的平均分. 假设2022年该大学最低提档线为分.
①利用(1)的结果预测2022年专业录取平均分;
②若某同学2022年高考考了分,该大学专业在该省共录取100人,录取成绩前五名的学生可以获得一等奖学金,请问该同学能否获得该奖学金?请说明理由.
参考公式:,.
参考数据:,,.
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】某车间生产一批零件,现从中随机抽取10个零件,测量其内径的数据如下(单位:cm):
97 97 98 102 105 107 108 109 113 114
设这10个数据的平均值为,标准差为.
(1)求与;
(2)假设这批零件的内径Z(单位:cm)服从正态分布.
(i)从这批零件中随机抽取5个,设这5个零件中内径小于87cm的个数为X,求;
(ii)若该车间又新购一台新设备,安装调试后,试生产了5个零件,测量其内径(单位:cm)分别为86,95,103,109,118.以原设备生产性能为标准,试问这台设备是否需要进一步调试?说明理由.
参考数据:若,则,,.
97 97 98 102 105 107 108 109 113 114
设这10个数据的平均值为,标准差为.
(1)求与;
(2)假设这批零件的内径Z(单位:cm)服从正态分布.
(i)从这批零件中随机抽取5个,设这5个零件中内径小于87cm的个数为X,求;
(ii)若该车间又新购一台新设备,安装调试后,试生产了5个零件,测量其内径(单位:cm)分别为86,95,103,109,118.以原设备生产性能为标准,试问这台设备是否需要进一步调试?说明理由.
参考数据:若,则,,.
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【推荐3】某商场调研了一年来日销售额的情况,日销售额ξ(万元)服从正态分布.为了增加营业收入,该商场开展“游戏赢奖券”促销活动,购物满300元可以参加1次游戏,游戏规则如下:有一张共10格的方格子图,依次编号为第1格、第2格、第3格、……、第10格,游戏开始时“跳子”在第1格,顾客抛掷一枚均匀的硬币,若出现正面,则“跳子”前进2格(从第k格到第k+2格),若出现反面,则“跳子”前进1格(从第k格到第k+1格),当“跳子”前进到第9格或者第10格时,游戏结束.“跳子”落在第9格可以得到20元奖券,“跳子”落在第10格可以得到50元奖券.
(1)根据调研情况计算该商场日销售额在8万元到14万元之间的概率;(参考数据:若随机变量服从正态分布,则,,.)
(2)记“跳子”前进到第n格(1≤n≤10)的概率为,证明:(2≤n≤9)是等比数列;
(3)求某一位顾客参加一次这样的游戏获得奖券金额的期望.
(1)根据调研情况计算该商场日销售额在8万元到14万元之间的概率;(参考数据:若随机变量服从正态分布,则,,.)
(2)记“跳子”前进到第n格(1≤n≤10)的概率为,证明:(2≤n≤9)是等比数列;
(3)求某一位顾客参加一次这样的游戏获得奖券金额的期望.
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