已知椭圆
的上顶点为
，点
在圆
上运动，且
的最大值为
．
(1)求
的标准方程；(2)经过点
）且不经过点
的直线
与交于
，
两点，分别记直线
，
的斜率为
，问：
是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．
更新时间：2023-05-26 14:18:16
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】在平面直坐标系xOy中有曲线
：
．
（1）如图1，点B为曲线上的动点，点
，求线段AB的中点的轨迹方程；
（2）如图2，点B为曲线上的动点，点，将
绕点A顺时针旋转
得到
，求线段OC长度的最大值．
（3）如图3，点C为曲线上的动点，点
，
，延长AC到P，使
，求动点P的轨迹长度．
：．（1）如图1，点B为曲线
上的动点，点，求线段AB的中点的轨迹方程；（2）如图2，点B为曲线
上的动点，点，将绕点A顺时针旋转得到，求线段OC长度的最大值．（3）如图3，点C为曲线
上的动点，点，，延长AC到P，使，求动点P的轨迹长度．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】在复平面中原点为O，已知A对应的复数为
，点B对应的复数为
，
，点C对应的复数为
，且
，且B，C均在实轴上方，
（1）求
的取值范围；
（2）当
时，P是线段
上的动点，求
的取值范围；
（3）求
的最大值．
，点B对应的复数为，，点C对应的复数为，且，且B，C均在实轴上方，（1）求
的取值范围； （2）当
时，P是线段上的动点，求的取值范围；（3）求
的最大值．
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，求：
的最大值和最小值；
的最大值和最小值.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别是F1、F2，上、右顶点分别是A、B，满足∠F1AF2＝120°，
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)与圆x2+y2＝1相切的直线l交椭圆C于P、Q两点，求|PQ|的最大值及此时直线l的斜率．
的左、右焦点分别是F1、F2，上、右顶点分别是A、B，满足∠F1AF2＝120°，．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)与圆x2+y2＝1相切的直线l交椭圆C于P、Q两点，求|PQ|的最大值及此时直线l的斜率．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图，设
是椭圆
的左焦点，
分别为左、右顶点，
，离心率
，过点
作直线与椭圆相交于不同的两点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求
面积的最大值.
是椭圆的左焦点，分别为左、右顶点，，离心率，过点作直线与椭圆相交于不同的两点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）求
面积的最大值.
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在椭圆上.
、
，其中直线
平分线段
【推荐1】如图，是椭圆
长轴的两个端点，
是椭圆上都不与重合的两点，记直线
的斜率分别是
.
(1)求证：
；
(2)若
，求证：直线
恒过定点，并求出定点坐标.
是椭圆长轴的两个端点，是椭圆上都不与重合的两点，记直线的斜率分别是.(1)求证：
；(2)若
，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知椭圆C：
过点
，左焦点
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点F作于x轴不重合的直线l，l与椭圆交于A，B两点，点A在直线
上的投影N与点B的连线交x轴于D点，D点的横坐标
是否为定值?若是，请求出定值；若不是，请说明理由
过点，左焦点 （1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点F作于x轴不重合的直线l，l与椭圆交于A，B两点，点A在直线
上的投影N与点B的连线交x轴于D点，D点的横坐标是否为定值?若是，请求出定值；若不是，请说明理由
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．
为椭圆的左右顶点，P为椭圆上任一点（不同于
分别与直线
交于
是否为定值，若为定值，求出该值；若不为定值，请说明理由．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】椭圆E：
（
）的离心率为
，右焦点为F，上顶点为B，且
．
（1）求椭圆E的方程：
（2）是否存在直线l，使得l交椭圆E于M，N两点，且F恰是
的垂心？若存在，求出直线l的方程：若不存在，说明理由，
（）的离心率为，右焦点为F，上顶点为B，且．（1）求椭圆E的方程：
（2）是否存在直线l，使得l交椭圆E于M，N两点，且F恰是
的垂心？若存在，求出直线l的方程：若不存在，说明理由，
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知椭圆的离心率为，右焦点为
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点且斜率为1的直线交椭圆于不同的两点，
，点是直线
上任意一点，求证：直线
，
，
的斜率成等差数列．
的离心率为，右焦点为．（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）过点
且斜率为1的直线交椭圆于不同的两点，，点是直线上任意一点，求证：直线，，的斜率成等差数列．
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的右焦点为
