椭圆E：
（
）的离心率为
，右焦点为F，上顶点为B，且
．
（1）求椭圆E的方程：
（2）是否存在直线l，使得l交椭圆E于M，N两点，且F恰是
的垂心？若存在，求出直线l的方程：若不存在，说明理由，
（）的离心率为，右焦点为F，上顶点为B，且．（1）求椭圆E的方程：
（2）是否存在直线l，使得l交椭圆E于M，N两点，且F恰是
的垂心？若存在，求出直线l的方程：若不存在，说明理由，
更新时间：2020-01-02 23:26:35
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(0.65)
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解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：
的离心率为，左顶点为A，上顶点为B，
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)不过椭圆点A的直线l交椭圆C于M，N两点，记直线l，AM，AN的斜率分别为k，k1，k2，若
．证明：直线l过定点，并求出定点的坐标．
的离心率为，左顶点为A，上顶点为B，．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)不过椭圆点A的直线l交椭圆C于M，N两点，记直线l，AM，AN的斜率分别为k，k1，k2，若
．证明：直线l过定点，并求出定点的坐标．
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，且过点
．
(1)求椭圆
的方程．
(2)设
为椭圆的左，右顶点，直线
过点
，且与椭圆交于点
．若直线
斜率之和为
．求直线的方程．
的离心率为，且过点．(1)求椭圆
的方程．(2)设
为椭圆的左，右顶点，直线过点，且与椭圆交于点．若直线斜率之和为．求直线的方程．
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为椭圆
上的一点，椭圆C的离心率为
.
面积是
面积的2倍，求直线l1的方程.
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解题方法
【推荐1】过平面上点
作直线
，
的平行线分别交
轴于点
，
且
.
（1）求点的轨迹方程；
（2）若过点
的直线与轨迹交于
，
两点，若
，求直线的方程.
作直线，的平行线分别交轴于点，且.（1）求点
的轨迹方程；（2）若过点
的直线与轨迹交于，两点，若，求直线的方程.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
：（）的离心率为，
，
分别为的左、右焦点，过的右焦点作
轴的垂线交于，两点，
的面积为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在与轴不垂直的直线与交于，
两点，且弦
的垂直平分线过的右焦点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
：（）的离心率为，，分别为的左、右焦点，过的右焦点作轴的垂线交于，两点，的面积为．（1）求椭圆
的方程；（2）是否存在与
轴不垂直的直线与交于，两点，且弦的垂直平分线过的右焦点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
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，离心率为
且不与x轴重合的直线
与椭圆C相交于A，B两点是否存在实数t（
），使得直线
：
与直线
的交点P满足P，A，M三点共线？若存在，求出
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【推荐1】已知椭圆C：
=1（a>b>0）经过点A（0，1），且右焦点为F（1，0）.
(1)求C的标准方程；
(2)过点（0，）的直线与椭圆C交于两个不同的点P.Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N.证明：以MN为直径的圆过y轴上的定点.
=1（a>b>0）经过点A（0，1），且右焦点为F（1，0）.(1)求C的标准方程；
(2)过点（0，
）的直线与椭圆C交于两个不同的点P.Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N.证明：以MN为直径的圆过y轴上的定点.
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，且过点
（1）求此椭圆的方程；
（2）已知定点
，直线
与此椭圆交于
两点．是否存在实数
，使得以线段为直径的圆过点．如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．
的离心率为，且过点（1）求此椭圆的方程；
（2）已知定点
，直线与此椭圆交于两点．是否存在实数，使得以线段为直径的圆过点．如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．
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，且点 
在椭圆C上．
求椭圆C的方程；
设椭圆的左、右顶点分别为A、B，M是椭圆上异于A，B的任意一点，直线MF交椭圆C于另一点N，直线MB交直线
于Q点，求证：A，N，Q三点在同一条直线上．
