如图，在三棱锥
中，
是边长为
的等边三角形，且
，
平面
，垂足为
平面
，垂足为
，连接
并延长交
于点
.
(1)求二面角
的余弦值；
(2)在平面
内找一点
，使得
平面，说明作法及理由，并求四面体PDEF的体积.
中，是边长为的等边三角形，且，平面，垂足为平面，垂足为，连接并延长交于点. (1)求二面角
的余弦值；(2)在平面
内找一点，使得平面，说明作法及理由，并求四面体PDEF的体积.
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更新时间：2023-05-28 20:10:26
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【推荐1】正六棱柱
中，底面边长和高均为
，求
和
两异面直线间的距离．
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥
中，底面
是边长为4的菱形，
，
，点在线段
上，
，平面
平面．
(1)求四面体
的体积；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面是边长为4的菱形，，，点在线段上，，平面平面． (1)求四面体
的体积；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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，
，
于点
，连接
.
；
的体积.
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【推荐1】在如图所示的四棱锥
中，四边形是等腰梯形，
，
平面，
．
(1)求证：
；
(2)若为
的中点，问线段上是否存在点，使得
平面
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由．
中，四边形是等腰梯形，，平面，． (1)求证：
；(2)若
为的中点，问线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】如图，四边形ABCD是圆柱的轴截面，
，O分别是上、下底面圆的圆心，EF是底面圆的一条直径，
．
(1)证明：
．
(2)若
，求三棱锥
的体积．
，O分别是上、下底面圆的圆心，EF是底面圆的一条直径，．(1)证明：
．(2)若
，求三棱锥的体积．
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解题方法
【推荐3】已知四棱柱
中，
，
(1)判断
与
是否平行？说明理由．
(2)若面
面
，面
面，且面
面
，判断与面是否垂直？说明理由．
中，，(1)判断
与是否平行？说明理由．(2)若面
面，面面，且面面，判断与面是否垂直？说明理由．
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【推荐1】如图，
平面，四边形为矩形，且
为
的中点．
(1)求直线与平面
所成角的正弦值；
(2)求二面角
的正切值；
(3)探究在
上是否存在点，使得∥平面
，并说明理由．
平面，四边形为矩形，且为的中点． (1)求直线
与平面所成角的正弦值；(2)求二面角
的正切值；(3)探究在
上是否存在点，使得∥平面，并说明理由．
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【推荐2】如图，在空间几何体
中，
均为正三角形，且平面
平面，平面
平面.
(1)求证：
平面；
(2)
是棱上的一点，当
与平面所成角为
时，求二面角
的余弦值.
中，均为正三角形，且平面平面，平面平面.(1)求证：
平面；(2)
是棱上的一点，当与平面所成角为时，求二面角的余弦值.
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【推荐3】如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为AB、BC的中点，将
，
分别沿DE、DF折起，使A，C两点重合于P，连接EF，PB.
(1)点M是PD上一点.若
平面EFM，则
为何值？并说明理由；
(2)点M是PD上一点，若
，求二面角
的余弦值.
，分别沿DE、DF折起，使A，C两点重合于P，连接EF，PB. (1)点M是PD上一点.若
平面EFM，则为何值？并说明理由；(2)点M是PD上一点，若
，求二面角的余弦值.
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