【推荐1】某天数学课上，你突然惊醒，发现黑板上有如下内容：例：求函数的最小值.解：利用基本不等式，，可得，于是，当且仅当时，取得最小值.
提示：基本不等式，
(1)老师请你模仿例题，研究函数的最小值；
(2)求函数的最小值；
(3)当时，求函数的最小值.

【推荐2】某化工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个部分：①生产单位试剂需要原料费元; ②支付所有职工的工资总额由元的基本工资和每生产单位试剂补贴所有职工元组成; ③后续保养的平均费用是每单位元（试剂的总产量为 单位,）.
（1）把生产每单位试剂的成本表示为的函数关系 ,并求出 的最小值;
（2）如果产品全部卖出,据测算销售额（元）关于产量 （单位）的函数关系为 ,试问：当产量为多少时生产这批试剂的利润最高?

【推荐3】在中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若向量，分别满足：，且．
（1）求的值；
（2）求的最大值．

【推荐1】已知，，且.
（1）若对于任意的正数a，b，不等式恒成立，求实数x的取值范围；
（2）证明：.

【推荐2】求下列函数的最值
(1)已知，求的最小值；
(2)已知0＜x＜1，求的最大值；
(3)已知，且， 求的最小值.

【推荐3】的内角，，的对边分别为，，，．
（1）求；
（2）若，求周长的最大值．