【推荐1】已知向量，，，．
(1)求；
(2)是否存在实数，，使得；
(3)若，求实数的值．
(4)若与的夹角是钝角，求实数的取值范围．

【推荐2】已知向量，.
(1)若向量与互相垂直，求的值：
(2)设，求的最小值.

【推荐3】已知圆C的方程为，过圆C上的一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量（O为坐标原点），求动点Q的轨迹方程．

【推荐1】对于一个具有正南正北、正东正西方向规则布局的城镇街道，从一点到另一点的距离是在南北方向上行进的距离加上在东西方向上行进的距离，这种距离即“曼哈顿距离”，也叫“出租车距离”.对于平面直角坐标系中的点和，两点间的“曼哈顿距离”.

（1）如图，若为坐标原点，，两点坐标分别为和，求，，；
（2）若点满足，试在图中画出点的轨迹，并求该轨迹所围成图形的面积；
（3）已知函数，试在图象上找一点，使得最小，并求出此时点的坐标.

【推荐2】已知中，，，
(1)求BC边所在的直线方程；
(2)若点P满足，求点P的轨迹方程.
(3)求的面积.

【推荐3】已知点，，曲线：，设动点满足：.
(1)求动点的轨迹的普通方程；
(2)若与曲线相交于A，B两点，求的值