已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切．
(1)求椭圆
的方程；
(2)设过点
的直线
与椭圆C相交于
、
两点，E是B点关于x轴的对称点．试问：直线
是否恒过一定点？并说明理由．
的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．(1)求椭圆
的方程；(2)设过点
的直线与椭圆C相交于、两点，E是B点关于x轴的对称点．试问：直线是否恒过一定点？并说明理由．
更新时间：2023-06-06 10:41:56
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】点
是圆
上一动点，点
.
（Ⅰ）若
，求直线
的方程；
（Ⅱ）过点
作直线
的垂线，垂足为
，求
的取值范围.
是圆上一动点，点.（Ⅰ）若
，求直线的方程；（Ⅱ）过点
作直线的垂线，垂足为，求的取值范围.
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解题方法
【推荐2】如图，
，
是双曲线
的两个焦点，
为坐标原点，圆是以
为直径的圆，直线：
与圆O相切，并与双曲线交于A、B两点．
（Ⅰ）根据条件求出b和k的关系式；
（Ⅱ）当
时，求直线的方程；
（Ⅲ）当
，且满足
时，求
面积的取值范围．
，是双曲线的两个焦点，为坐标原点，圆是以为直径的圆，直线：与圆O相切，并与双曲线交于A、B两点．（Ⅰ）根据条件求出b和k的关系式；
（Ⅱ）当
时，求直线的方程；（Ⅲ）当
，且满足时，求面积的取值范围．
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相切，切点为
，且圆心在直线
上．
与圆C相交于不同的两点M、N，求
的面积
解答题-证明题
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名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
（
）的左顶点为
，右焦点为，过作垂直于
轴的直线交该椭圆于，
两点，直线
的斜率为．
(1)求椭圆的离心率；
(2)椭圆右顶点为
，为椭圆上除左右顶点外的任意一点，求证：
为定值，并求出这个定值；
(3)若
的外接圆在处的切线与椭圆交另一点于
，且
的面积为
，求椭圆的方程．
（）的左顶点为，右焦点为，过作垂直于轴的直线交该椭圆于，两点，直线的斜率为．(1)求椭圆的离心率；
(2)椭圆右顶点为
，为椭圆上除左右顶点外的任意一点，求证：为定值，并求出这个定值；(3)若
的外接圆在处的切线与椭圆交另一点于，且的面积为，求椭圆的方程．
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解题方法
【推荐2】设椭圆
的上顶点为，左焦点为
，已知椭圆的离心率
，
．
(1)求椭圆方程；
(2)设过点且斜率为
的直线与椭圆交于点（异于点），与直线
交于点，点关于
轴的对称点为
，直线
与轴交于点，若
的面积为
，求直线的方程．
的上顶点为，左焦点为，已知椭圆的离心率，．(1)求椭圆方程；
(2)设过点
且斜率为的直线与椭圆交于点（异于点），与直线交于点，点关于轴的对称点为，直线与轴交于点，若的面积为，求直线的方程．
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解题方法
【推荐3】椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为2
.一双曲线和该椭圆有公共焦点，且双曲线的实半轴长比椭圆的长半轴长小4，双曲线离心率与椭圆离心率之比为7∶3，求椭圆和双曲线的方程．
.一双曲线和该椭圆有公共焦点，且双曲线的实半轴长比椭圆的长半轴长小4，双曲线离心率与椭圆离心率之比为7∶3，求椭圆和双曲线的方程．
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【推荐1】已知椭圆
的离心率为，点
在椭圆上.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设直线
交椭圆于
两点，线段
的中点在直线
上，求证：线段的中垂线恒过定点.
的离心率为，点在椭圆上.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设直线
交椭圆于两点，线段的中点在直线上，求证：线段的中垂线恒过定点.
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，椭圆
的短轴长为2，右焦点与
的焦点重合，过定点
，（不与椭圆的顶点和中心重合）且不与轴重合的直线与椭圆交于，两点，
(1)求椭圆的方程；
(2)若
，当
面积取最大值时，求直线的方程；
(3)是否存在定点
，使得点关于轴的对称点恒在直线
上？说明理由.
中，椭圆的短轴长为2，右焦点与的焦点重合，过定点，（不与椭圆的顶点和中心重合）且不与轴重合的直线与椭圆交于，两点，(1)求椭圆
的方程；(2)若
，当面积取最大值时，求直线的方程；(3)是否存在定点
，使得点关于轴的对称点恒在直线上？说明理由.
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在椭圆
上
交椭圆
，直线
分别与
两点，若
，则直线
