【推荐2】某公司新研发了一款智能灯，此灯有拍照搜题功能，学生逃到疑难问题，通过拍照搜题后，会在显示屏上显示该题的解答过程以及该题考查的知识点与相应的解题方法该产品投入市场三个月后，公司对部分用户做了调研：抽取了200位使用者，每人填写一份评分表（满分为100分），现从200份评分表中，随机抽取40份（其中男､女使用者的评分表各20份）
作为样本，经统计得到如下的数据：
女生使用者评分：67，71，72，75，80，83，83，83，84，84，85，86，88，90，90，91，92，92，92，92
男生使用者评分：67，68，69，69，70，72，72，73，74，75，76，76，77，78，79，82，84，84，89，92
记该样本的中位数为，按评分情况将使用.都对该智能灯的态度分为两种类型：评分不小于的称为“满意型”，其余的都称为“不满意型”.
(1)求的值，填写如下列联表，并判断能否有的把握认为满意与性别有关？

	女生评分	男生评分	合计
“满意型”人数
“不满意型”人数
合计

(2)为了改进服务，公司对不大于的评分定义为“极不满意型”，并对该类型使用者进行了回访，根据回访意见改进后，再从“极不满意型”使用者中随机抽取3人进行第二次调查，记这3人中的女生使用者人数为，求的分布列和数学期望.
参考公式与数据：

	0.1	0.05	0.025	0.01
	2.706	3.841	5.024	6.635

【推荐3】2016年1月19日，习近平主席开启对沙特、埃及、伊朗为期5天的国事访问，某校高二文科一班主任为了解同学们对此事的关注情况，在该班进行了一次调查，发现在全班50名同学中，对此事关注的同学有30名，该班在本学期期末考试中政治成绩的茎叶图如下：

（1）求“对此事不关注者”的政治期末考试成绩的中位数；
（2）若成绩不低于60分记为“及格”， 设从“对此事不关注者”中随机抽取1人，该同学及格的概率，从“对此事关注者”中随机抽取1人，该同学及格的概率为， 求的值；
（3）若成绩不低于80分记为“优秀”，请以是否优秀为分类变量．
①补充下面的列联表：

	政治成绩优秀	政治成绩不优秀	合计
对此事关注者（单位：人）
对此事不关注者（单位：人）
合计			50

②是否有90%以上的把握认为“对此事是否关注”与政治期末成绩是否优秀有关系？
参考数据：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：，其中 ．

【推荐1】某市一调查机构针对该市市场占有率最高的甲、乙两家网络外卖企业以下简称外卖甲，外卖乙的经营情况进行了调查，调查结果如表：

日期	第1天	第2天	第3天	第4天	第5天
外卖甲日接单x(百单	5	2	9	8	11
外卖乙日接单y(百单	2.2	2.3	10	5	15

（Ⅰ）据统计表明，y与x之间具有线性相关关系．经计算求得y与x之间的回归方程为，假定每单外卖业务企业平均能获纯利润3元，试预测当外卖乙日接单量不低于2500单时，外卖甲所获取的日纯利润的大致范围；(x值精确到0.01)
（Ⅱ）试根据表格中这五天的日接单量情况，从平均值和方差角度说明这两家外卖企业的经营状况．

【推荐2】某公司进行工资改革，将工作效率作为工资定档的一个重要标准，大大提高了员工的工作积极性，但也引起了一些老员工的不满为了调查员工的工资与工龄的情况，人力资源部随机从公司的技术研发部门中抽取了16名员工了解情况，结果如下：

工龄（年）	1	2	3	4	5	6	7	8
年薪（万）	9.95	10.12	9.96	9.96	10.01	9.92	9.98	10.04
工龄（年）	9	10	11	12	13	14	15	16
年薪（万）	10.26	9.91	10.13	10.02	9.22	10.04	10.05	9.95

经计算得，，其中表示工龄为i年的年薪，．
(1)求年薪与工龄的相关系数r，并回答是否可以认为年薪与工龄具有线性相关关系（若，则可以认为年薪与工龄不具有线性相关关系）．
(2)在抽取的16名员工中，如果年薪都在之内，则继续推进工资改革，同时给每位老员工相应的补贴，如果有员工年薪在之外，该员工会被人力资源部门约谈并进行岗位调整，且需要重新计算原抽取的16名员工中留下的员工年薪的均值和标准差．请问是否要继续推进工资改革？如果不继续推进工资改革，请你计算原抽取的16名员工中留下的员工年薪的均值和标准差．（精确到0.01）
附：样本的相关系数，，．

【推荐3】高三年级计划从甲、乙两个班中选择一个班参加学校的知识竞赛，设甲班的成绩为，乙班的成绩为，两个班以往6次竞赛的成绩（满分150分）统计如下：

	1	2	3	4	5	6
	133	145	118	125	132	127
	128	139	121	144	127	121

（1）请计算甲、乙两班的平均成绩和方差，从求得数据出发确定派哪个班参加竞赛更合适；
（2）若，则称甲、乙属于“同一阶层”若从上述6次考试中任取三次，求至少有两次甲、乙属于“同一阶层”的概率.
附：方差

【推荐1】某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下(单位：分)：
甲：82　86　84　87　86　
乙：90　86　86　81　82　
（1）画出两人数学成绩的茎叶图；
（2）分别求出两人的平均数及方差；
（3）比较两名同学谁的成绩更稳定.

【推荐2】现统计了甲次投篮训练的投篮次数和乙次投篮训练的投篮次数，得到如下数据：

甲

乙

已知甲次投篮次数的平均数，乙次投篮次数的平均数.
(1)求这次投篮次数的平均数与方差.
(2)甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为，乙每次投篮的命中率均为.已知第一次投篮的人是甲，且甲、乙总共投篮了三次，表示甲投篮的次数，求的分布列与期望.

【推荐3】某校高一年级有学生1000人，其中男生600人，女生400人.为了获得该校全体高一学生的身高信息，采用样本量比例分配的分层随机抽样，抽取一个容量为50的样本.
(1)求抽取男生､女生的人数；
(2)观测样本的指标值（单位：），计算得到男生样本的均值为170，方差为14，女生样本的均值为160，方差为34，求总样本的方差，并估计高一年级全体学生的身高方差.

【推荐1】某高中甲､乙两位学生参加物理竞赛培训，在培训期间他们参加6项预赛，成绩如下：

甲	78	76	77	89	82	92
乙	90	73	78	85	87	88

（1）用茎叶图表示这两组数据；
（2）现要从中选派一人参加物理竞赛，从平均数､方差的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？并说明理由.

【推荐2】某学校需要从甲、乙两名学生中选一人参加数学竞赛，抽取了近期两人5次数学考试的成绩，统计结果如下表：

	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
甲的成绩（分）	80	85	71	92	87
乙的成绩（分）	90	76	75	92	82

（Ⅰ）已知甲、乙两名学生这5次数学考试成绩的平均分都为83分，若从甲、乙两名学生中选一人参加数学竞赛，请从统计学的角度考虑，你认为选谁参加数学竞赛较合适？并说明理由；
（Ⅱ）若数学竞赛分初赛和复赛，在初赛中有两种答题方案：方案一：每人从5道备选题中任意抽出1道，若答对，则可参加复赛，否则被淘汰.方案二：每人从5道备选题中任意抽出3道，若至少答对其中2道，则可参加复赛，否则被淘汰.已知学生甲、乙都只会5道备选题中的3道，那么你推荐的选手选择哪种答题方案进入复赛的可能性更大？并说明理由.

【推荐3】甲、乙两人进行射击比赛，各射击局，每局射击次，射击命中目标得分，未命中目标得分，两人局的得分情况如下：

甲
乙

(1)若从甲的局比赛中，随机选取局，求这局的得分恰好相等的概率．
(2)如果，从甲、乙两人的局比赛中随机各选取局，记这局的得分和为，求的分布列和数学期望．
(3)在局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出的所有可能取值．（结论不要求证明）