【推荐1】已知椭圆与轴交点为，在曲线上且，则________

【推荐2】设椭圆的左焦点为，点P在椭圆上且在第一象限，直线与圆相交于两点，若是线段的两个三等分点，则直线的斜率为________.

【推荐3】已知两个等高的几何体在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等. 椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体. 如下图将底面直径皆为，高皆为的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面上. 以平行于平面的平面于距平面任意高处可横截得到及两截面，可以证明总成立. 则短轴长为，长轴为的椭球体的体积为__________．   

【推荐1】已知是椭圆的左右焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交椭圆于点，若为等腰三角形，则椭圆的离心率为______．

【推荐2】已知为椭圆的右焦点，为坐标原点，为线段垂直平分线与椭圆的一个交点，若，则椭圆的离心率为______．

【推荐3】已知F₁，F₂分别为椭圆C：＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，点F₂关于直线y＝x对称的点Q在椭圆上，则椭圆的离心率为________；若过F₁且斜率为k(k＞0)的直线与椭圆相交于A，B两点，且AF₁＝3F₁B，则k＝________．