【推荐1】已知两定点P（-1，0），Q（1，0），点M为一个动点，且直线PM，PN的斜率之积为.
（I）求动点M的轨迹方程，并说明轨迹为一个椭圆；
（Ⅱ）将点M的轨迹上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的倍，得到一个新的椭圆C，若为椭圆C的左、右焦点，直线与椭圆C交于A，B两点，连接，并延长交椭圆C于D，E两点，连接DE，证明：AB与DE的斜率之比为定值.

【推荐2】已知椭圆的短轴顶点分别为,且短轴长为为椭圆上异于的任意-一点,直线的斜率之积为
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,圆的切线与椭圆C相交于两点,求面积的最大值.

【推荐3】已知动点P到直线的距离是动点P与定点，距离的倍
（1）求动点P的轨迹的方程；
（2）过点作两条互相垂直的直线分别交曲线于A，和，，求的最小值．

【推荐1】已知椭圆的离心率是，且过点.直线与椭圆相交于两点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求的面积的最大值；
（Ⅲ）设直线，分别与轴交于点，.判断，大小关系，并加以证明.

【推荐2】如图，已知椭圆的离心率为，为椭圆上的动点，到点的距离的最大值为，直线交椭圆于，两点.

(1)求椭圆的方程；
(2)若以为圆心的圆的半径为，且圆与、相切.
(i)是否存在常数，使恒成立？若存在，求出常数；若不存在，说明理由；
(ii)求的面积.

【推荐3】已知椭圆的左，右焦点分别为，上顶点为，且为等边三角形．经过焦点的直线与椭圆相交于两点，的周长为8．
(1)求椭圆的方程；
(2)求的面积的最大值及此时直线的方程．

【推荐1】已知椭圆的离心率为，短轴长为4．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过点的直线交椭圆C于A，B两点，求的取值范围．

【推荐2】已知椭圆的左、右焦点分别为、，长轴长为4，是椭圆上的一点，直线l的斜率为k，在y轴上的截距为m.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设，直线l与椭圆交于不同的两点A，B，O为坐标原点，求面积的最大值；
(3)设是直线l的一个法向量，M是l上一点，对于坐标平面内的定点N，定义.用a、b、k、m表示，并利用与的大小关系，提出一个关于l与位置关系的真命题，给出命题的证明.

【推荐3】已知椭圆右顶点A为抛物线的焦点，右焦点F到抛物线的准线l的距离为3，椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的方程和抛物线的方程；
（2）设l上两点M、N满足，直线AM与椭圆相交于点B（B异于点A），直线BN与x轴相交于点D.求面积的最大值，并求此时直线AM的方程.