如图，已知椭圆
的离心率为
，
为椭圆
上的动点，到点
的距离的最大值为
，直线
交椭圆于
，
两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若以为圆心的圆的半径为
，且圆与
、
相切.
(i)是否存在常数
，使
恒成立？若存在，求出常数；若不存在，说明理由；
(ii)求
的面积.
的离心率为，为椭圆上的动点，到点的距离的最大值为，直线交椭圆于，两点.(1)求椭圆
的方程；(2)若以
为圆心的圆的半径为，且圆与、相切.(i)是否存在常数
，使恒成立？若存在，求出常数；若不存在，说明理由；(ii)求
的面积.
更新时间：2017-08-30 23:29:07
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解题方法
【推荐1】设椭圆
的左、右焦点分别为
，过点
作垂直于
的直线交椭圆于
两点，若椭圆离心率为
，
的面积为
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）动直线
与椭圆交于
两点，且
，是否存在圆
使得恰好是该圆的切线，若存在，求出
；若不存在，说明理由.
的左、右焦点分别为，过点作垂直于的直线交椭圆于两点，若椭圆离心率为，的面积为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）动直线
与椭圆交于两点，且，是否存在圆使得恰好是该圆的切线，若存在，求出；若不存在，说明理由.
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【推荐2】已知
为坐标原点，椭圆
的离心率为
，椭圆的上顶点到右顶点的距离为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若椭圆的左、右顶点分别为、
，过点
作直线与椭圆交于
、
两点，且、位于第一象限，在线段
上，直线
与直线
相交于点，连接
、
，直线、的斜率分别记为
、
，求
的值．
为坐标原点，椭圆的离心率为，椭圆的上顶点到右顶点的距离为．(1)求椭圆的方程；
(2)若椭圆的左、右顶点分别为
、，过点作直线与椭圆交于、两点，且、位于第一象限，在线段上，直线与直线相交于点，连接、，直线、的斜率分别记为、，求的值．
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，过点
的直线
(
)的交于点
的直线
两点，求四边形
的面积的最大值及此时抛物线
【推荐1】已知
、分别是椭圆
的左、右焦点，是椭圆上异于左、右顶点、的任一点，当
的面积最大值为
时，为正三角形．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设
交直线
于
，
交椭圆于
．
（i）证明：
为定值；
（ii）求
面积的最大值．
、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上异于左、右顶点、的任一点，当的面积最大值为时，为正三角形．（1）求椭圆
的标准方程；（2）设
交直线于，交椭圆于．（i）证明：
为定值；（ii）求
面积的最大值．
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【推荐2】以点
为切点作圆
的切线
，过点
作圆的切线
与
交于点.
（1）证明：
为定值，并求动点的轨迹
的方程.
（2）若过点
的直线与轨迹交于两点，求
面积的最大值及此时直线的方程.
为切点作圆的切线，过点作圆的切线与交于点.（1）证明：
为定值，并求动点的轨迹的方程.（2）若过点
的直线与轨迹交于两点，求面积的最大值及此时直线的方程.
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.
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(
)的左右焦点分别为，，点为
上的一个动点(非左右顶点)，连接
并延长交于点，且
的周长为
，
面积的最大值为2．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若椭圆
的长轴端点为，且与的离心率相等，为
与异于的交点，直线
交于
两点，证明：
为定值．
()的左右焦点分别为，，点为上的一个动点(非左右顶点)，连接并延长交于点，且的周长为，面积的最大值为2． (1)求椭圆
的标准方程；(2)若椭圆
的长轴端点为，且与的离心率相等，为与异于的交点，直线交于两点，证明：为定值．
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（a>b>0）与抛物线y2=4x共焦点F，且过点
，设
是椭圆上任意一点，A、B为椭圆的左、右顶点，点E满足
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)判断
是否为定值，并说明理由；
(3)设Q是直线x=9上动点，直线AQ、BQ分别交椭圆于M、N两点，求|MF | +| NF |的最小值．
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