【推荐1】汽车尾气排放超标是全球变暖、海平面上升的重要因素．我国近几年着重强调可持续发展，加大在新能源项目的支持力度，积极推动新能源汽车产业发展，某汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行调查，得到下面的统计表：

年份	2017	2018	2019	2020	2021
年份代码	1	2	3	4	5
销量万辆	10	12	17	20	26

(1)统计表明销量与年份代码有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测该地区新能源汽车的销量最早在哪一年能突破50万辆；
(2)为了解购车车主的性别与购车种类（分为新能源汽车与传统燃油汽车）的情况，该企业心随机调查了该地区200位购车车主的购车情况作为样本其中男性车主中购置传统燃油汽车的有名，购置新能源汽车的有45名，女性车主中有20名购置传统燃油汽车．
①若，将样本中购置新能源汽车的性别占比作为概率，以样本估计总体，试用（1）中的线性回归方程预测该地区2023年购置新能源汽车的女性车主的人数（假设每位车主只购买一辆汽车，结果精确到千人）；
②设男性车主中购置新能源汽车的概率为，将样本中的频率视为概率，从被调查的所有男性车主中随机抽取5人，记恰有3人购置新能源汽车的概率为，求当为何值时，最大．
附： 为回归方程，，．

【推荐2】已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程
（2）若对，恒成立，求实数的取值范围．

【推荐3】布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可运用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石，得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔(L.E.J.Brouwer).简单地讲就是:对于满足一定条件的连续函数，存在实数，使得，我们就称该函数为“不动点”函数，实数为该函数的不动点.
(1)求函数的不动点;
(2)若函数有两个不动点，且，若，求实数的取值范围.

【推荐1】为了实现绿色发展，避免浪费能源，某市政府计划对居民用电采用阶梯收费的方法.为此，相关部分在该市随机调查了户居民六月份的用电量（单位：）和家庭收入（单位：万元），以了解这个城市家庭用电量的情况.
用电量数据如下：
.
对应的家庭收入数据如下：

.

(1)根据国家发改委的指示精神，该市计划实施阶阶梯电价，使的用户在第一档，电价为元/；的用户在第二档，电价为元/；的用户在第三档，电价为元/，试求出居民用电费用与用电量间的函数关系；
(2)以家庭收入为横坐标，电量为纵坐标作出散点图（如图），求关于的回归直线方程（回归直线方程的系数四舍五入保留整数）.
(3)小明家的月收入元，按上述关系，估计小明家月支出电费多少元？
参考数据：，，，，.
参考公式：一组相关数据，，…，的回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，，其中，为样本均值.

【推荐2】消费者信心指数是反映消费者信心强弱的指标；它是预测经济走势和消费趋向的一个先行指标，是监测经济周期变化的重要依据.
消费者信心指数值介于0和200之间.指数超过100时，表明消费者信心处于强信心区；指数等于100时，表示消费者信心处于强弱临界点；指数小于100时，表示消费者信心处于弱信心区.
我国某城市从2016年到2019年各季度的消费者信心指数如下表1：

	2016年	2017年	2018年	2019年
第一季度	104.50	111.70	118.50	119.30
第二季度	104.00	110.20	114.60	118.20
第三季度	105.50	114.20	110.20	118.10
第四季度	106.80	113.20	113.20	119.30

将2016年至2019年该城市各季度的消费者信心指数整理得到如下频数分布表2：

分组
频数	2	2	7	5

记2016年至2019年年份序号为，该城市各年消费者信心指数的年均值(四舍五入取整)为y，x与y的关系如下表3：

年份序号x	1	2	3	4
消费者信心指数年均值y	105	112	114	119

（1）求从2016年至2019年该城市各季度消费者信心指数中任取2个，至少有一个不小于115的概率；
（2）在表2中各区间内的消费者信心指数用其所在区间的中点值代替，设任取一个消费者信心指数X为随机变量，求X的分布列和数学期望(保留2位小数)；
（3）根据表3的数据建立y关于x的线性回归方程，并根据你建立的回归方程，预报2020年该城市消费者信心指数的年平均值.
参考数据和公式：，，；；；.

【推荐3】某企业统计了近5年的年销售额（百万元）与年份相关数据，如下表：

年份	2017	2018	2019	2020	2021
年销售额（单位：百万元）	76	83	89	95	100

(1)依据表中的统计数据，求年销售额关于年份的回归直线方程；（参考数据：）
(2)该企业为促进销售量提升，采取订单生产模式（根据订单数量进行生产，即产品全部售出）.根据市场调研数据，若该产品单价定为100元，则签订13千件订单的概率为，签订15千件订单的概率为；若单价定为90元，则签订15千件订单的概率为，签订16千件订单的概率为.已知每件产品的成本元，企业要想获得更高利润，产品单价应选择100元还是90元，请说明理由.
附：回归直线方程的斜率，截距.

【推荐2】随着时代的不断发展，社会对高素质人才的需求不断扩大，我国本科毕业生中考研人数也不断攀升，2020年的考研人数是341万人，2021年考研人数是377万人．某省统计了该省其中四所大学2022年的毕业生人数及考研人数（单位：千人），得到如下表格：

大学	A大学	B大学	C大学	D大学
2022年毕业人数x（千人）	7	6	5	4
2022年考研人数y（千人）	0.5	0.4	0.3	0.2

(1)已知y与x具有较强的线性相关关系，求：y关于x的线性回归方程；
(2)假设该省对选择考研的大学生每人发放0.5万元的补贴．
①若该省大学2022年毕业生人数为8千人，估计该省要发放补贴的总全额：
②若大学的毕业生中小浙、小江选择考研的概率分别为，，该省对小浙、小江两人的考研补贴总金额的期望不超过0.75万元，求的取值范围．
参考公式：，．