【推荐1】已知，求的单调性.

【推荐2】为了支持企业复工复产，某地政府决定向当地企业发放补助款，其中对纳税额x（万元）在[4，8]的小微企业做统一方案，方案要求同时具备下列两个条件：①补助款f（x）（万元）随企业原纳税额x（万元）的增加而增加；②补助款不低于原纳税额的50%．经测算政府决定采用函数模型作为补助款发放方案．
(1)判断m=12时是否满足条件，并说明理由；
(2)求同时满足条件①②时m的取值范围．

【推荐3】“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如图）

步骤1：设圆心是，在圆内异于圆心处取一点，标记为；
步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点；
步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕；
步骤4：不断重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕.则这些折痕所围成的图形是一个椭圆.
现取半径为的圆形纸片，定点到圆心的距离为，按上述方法折纸.以向量的方向为轴正方向，线段中点为原点建立平面直角坐标系.
(1)求折痕围成的椭圆的标准方程；
(2)已知点是圆上任意一点，过点做椭圆的两条切线，切点分别是，求面积的最大值，并确定此时点的坐标.
注：椭圆：上任意一点处的切线方程是：.

【推荐1】已知函数，曲线在处的切线过点.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）当时，求的取值范围.

【推荐2】已知.
(1)若，判断是否存在，使得，并说明理由；
(2)设，是否存在实数，当，（为自然常数）时，函数的最小值为3，并说明理由.

【推荐3】已知函数.
(1)求函数的最小值；
(2)设，若，使得不等式恒成立，求实数的取值范围.