在长方体
中，
，
，
，
，
分别是棱
，
，
的中点，
是底面
内一动点，满足
平面
，当
最短时，三棱锥
外接球的体积是______ .
中，，，，，分别是棱，，的中点，是底面内一动点，满足平面，当最短时，三棱锥外接球的体积是
更新时间：2023-07-06 14:28:30
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【推荐1】圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是 cm.
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，
，则四面体ABCD的内切球的体积为
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【推荐1】已知水平放置的边长为
的等边三角形ABC，其所在平面的上方有一动点P满足两个条件：①三棱锥P-ABC的体积为
；②三棱锥P-ABC的外接球球心到底面ABC的距离为2，则动点P的轨迹长度为___________ .
的等边三角形ABC，其所在平面的上方有一动点P满足两个条件：①三棱锥P-ABC的体积为；②三棱锥P-ABC的外接球球心到底面ABC的距离为2，则动点P的轨迹长度为
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解题方法
【推荐2】由两种或三种正多边形面组成的凸多面体称作阿基米德多面体．将一个棱长为12的正四面体截去4个小正四面体后可以得到一个由正三角形和正六边形构成的阿基米德八面体，则该阿基米德八面体的外接球的表面积为_________ ．
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中，
，
，
，
，
，则三棱锥的外接球的表面积为
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解题方法
【推荐1】在棱长为3的正方体中，
分别是棱、的中点，点在四边形
内运动（含边界），若直线
与平面
无交点，则线段
的取值范围是__ ．
中，分别是棱、的中点，点在四边形内运动（含边界），若直线与平面无交点，则线段的取值范围是
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【推荐2】在正方体
中，是棱的中点，是侧面
内的动点，且
平面
，有以下四个说法：
①
可能与
相交；
②与
不可能平行；
③与
是异面直线；
④三棱锥
的体积为定值；
其中，所有正确说法的序号是________ ．
中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，有以下四个说法：①
可能与相交；②
与不可能平行；③
与是异面直线；④三棱锥
的体积为定值；其中，所有正确说法的序号是
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分别为
的中点，点
与平面
