如图，ABDC是平面四边形，
为正三角形，
，
．将沿BC翻折，过点A作平面BCD的垂线，垂足为H．
(1)若点H在线段BD上，求AD的长；
(2)若点H在BCD内部，且直线AB与平面ACD所成角的正弦值为
，求二面角
的余弦值．
为正三角形，，．将沿BC翻折，过点A作平面BCD的垂线，垂足为H． (1)若点H在线段BD上，求AD的长；
(2)若点H在BCD内部，且直线AB与平面ACD所成角的正弦值为
，求二面角的余弦值．
更新时间：2023-07-07 22:07:07
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真题
【推荐1】如图，在底面为直角梯形的四棱锥
中，
平面ABCD，
，
．
(1)求证：
平面PAC；
(2)求二面角
的大小．
中，平面ABCD，，．(1)求证：
平面PAC；(2)求二面角
的大小．
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【推荐2】如图，四边形
中，
为正三角形，
，
，
与
中心
点，将
沿边折起，使
点至
点，已知
与平面所成的角为
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求已知二面角
的余弦值.
中，为正三角形，，，与中心点，将沿边折起，使点至点，已知与平面所成的角为.（1）求证：平面
平面；（2）求已知二面角
的余弦值.
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是正三角形，且侧面
底面
与
与底面
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【推荐1】如图所示，在正方形中，将
沿折起至
.
(1)求证：
；
(2)记二面角
的大小为
. 当
时，求异面直线
和
所成角的余弦值的范围.
中，将沿折起至.(1)求证：
；(2)记二面角
的大小为. 当时，求异面直线和所成角的余弦值的范围.
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【推荐2】如图所示，
和
均为棱长为2的正四面体,且
四点在同一平面内.
；
(2)求多面体
的体积.
和均为棱长为2的正四面体,且四点在同一平面内.
；(2)求多面体
的体积.
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，求四面体
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解题方法
【推荐1】如图,在四棱锥中,底面为矩形,平面
面,
，
,
为
中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
中,底面为矩形,平面面,，,为中点.(1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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【推荐2】在四棱锥中，底面是菱形，
.
（Ⅰ）若
，求证：
平面
；
（Ⅱ）若平面平面，求证：
；
（Ⅲ）在棱
上是否存在点
（异于点
）使得
平面
，若存在，求
的值；若不存在，说明理由.
中，底面是菱形，.（Ⅰ）若
，求证：平面；（Ⅱ）若平面
平面，求证：；（Ⅲ）在棱
上是否存在点（异于点）使得平面，若存在，求的值；若不存在，说明理由.
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，
，且
，沿AB将四边形ABCD折起，使得平面ABCD与平面ABE垂直，M为CE的中点．
的体积．
解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐1】如图所示，正四棱锥中，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为
.
(1)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；
(2)若E是PB的中点，问在棱AD上是否存在一点F，使
侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由.
中，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为. (1)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；
(2)若E是PB的中点，问在棱AD上是否存在一点F，使
侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由.
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【推荐2】已知三棱锥P﹣ABC（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形ABCD为边长等于
的正方形，△ABE和△BCF均为正三角形，在三棱锥P﹣ABC中：
（1）证明：平面PAC⊥平面ABC；
（2）若点M在棱PA上运动，当直线BM与平面PAC所成的角最大时，求三棱锥M﹣ABC的体积．
的正方形，△ABE和△BCF均为正三角形，在三棱锥P﹣ABC中：（1）证明：平面PAC⊥平面ABC；
（2）若点M在棱PA上运动，当直线BM与平面PAC所成的角最大时，求三棱锥M﹣ABC的体积．
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名校
【推荐3】如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，
，平面
平面，点
为棱
的中点.
(1)求证：
；
(2)若
与平面所成角为
，求二面角
的余弦值.
中，底面是边长为2的菱形，，平面平面，点为棱的中点.(1)求证：
；(2)若
与平面所成角为，求二面角的余弦值.
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