如图，四棱柱
中，
底面
，四边形为直角梯形，
且
是
的中点.
(1)证明：
四点共面；
(2)证明：平面
平面
；
(3)若二面角
的大小为
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面，四边形为直角梯形，且是的中点. (1)证明：
四点共面；(2)证明：平面
平面；(3)若二面角
的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.
更新时间：2023-07-11 08:58:22
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解题方法
【推荐1】如图，四边形ABCD为正方形且边长为2，E、F分别为AD、BC的中点，以DF为折痕把△DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF⊥BF．
(1)证明：平面
平面
；
(2)求
与平面所成角的正弦值．
(1)证明：平面
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值．
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解题方法
【推荐2】如图1，在梯形中，
，
，
，
，梯形的高为1，
为
的中点，以
为折痕将
折起，使点A到达点
的位置，且平面
平面
，连接
，
，如图2.
（1）证明：平面
平面
；
（2）求图2中平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
中，，，，，梯形的高为1，为的中点，以为折痕将折起，使点A到达点的位置，且平面平面，连接，，如图2.（1）证明：平面
平面；（2）求图2中平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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，
，将四边形
沿
折起到四边形
的位置，使得
(如图2)．
平面
；
分别为
的中点，求三棱锥
的体积．
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【推荐1】如图，在等腰梯形ABCD中，
，
，
，E为AD中点，点O，F分别为BE，DE的中点，将
沿BE折起到
的位置，使得平面
平面BCDE（如图）.
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（3）侧棱
上是否存在点P，使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由
，，，E为AD中点，点O，F分别为BE，DE的中点，将沿BE折起到的位置，使得平面平面BCDE（如图）.（1）求证：
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值；（3）侧棱
上是否存在点P，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由
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【推荐2】如图，在三棱锥
中，
为的中点，
底面
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求点
到平面
的距离；
(3)若点
在平面上的投影恰好是
的重心，求线段
的长.
中，为的中点，底面.(1)求证：
平面；(2)若
，求点到平面的距离；(3)若点
在平面上的投影恰好是的重心，求线段的长.
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中（底面为正三角形，侧棱垂直于底面），侧棱长
，底面边长
，N是
的中点．
平面
；
的高．
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【推荐1】如图，四边形中， 
，
， 
，
面 ，
，且 
.
（1）求证：
面 
；
（2）若二面角
的大小为 
，求
与面 所成角的正弦值.
中， ，， ，面 ，，且 .（1）求证：
面 ；（2）若二面角
的大小为 ，求与面 所成角的正弦值.
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【推荐2】如图，在三棱锥中，平面
平面，
是以AC为斜边的等腰直角三角形，
，
，O为AC中点，H为
内的动点（含边界）.
（1）求点O到平面的距离；
（2）若
平面
，求直线PH与平面所成角的正弦值的取值范围.
中，平面平面，是以AC为斜边的等腰直角三角形，，，O为AC中点，H为内的动点（含边界）.（1）求点O到平面
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【推荐3】如图，三棱柱
中，侧棱垂直于底面，
，
，
是棱
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；
(2)求直线
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【推荐1】如图，矩形ABCD所在的平面与菱形ABEF所在的平面垂直，G为BE边中点，AE＝AF．
(1)求证：直线AG⊥平面BCE；
(2)若AF＝2，____，求二面角C﹣AG﹣F的余弦值．从①BC
AB，②BC＝AG这两个条件中任选一个填入上面的横线上，并解答问题．
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【推荐2】如图，在三棱柱中，
平面，
，且
，为棱
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，平面，，且，为棱的中点．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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的底面为菱形，且
，
，
. 
面
上的中点，若过点
的平面
与
平行，且交
于点
，求面
与面
夹角的余弦值.
