题型：解答题-问答题
难度：0.85
引用次数：119
题号：19543885
某学校组织学生参加“一带一路”知识竞赛，为了解该校学生在知识竞赛中的情况，采用分层随机抽样的方法抽取了100名学生进行调查，分数分布在
分之间，根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示.将分数不低于750分的学生称为“高分选手”.
(1)求频率分布直方图中
的值；
(2)现采用分层随机抽样的方法从分数落在
内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高分选手”的学生人数为随机变量
，求的分布列及数学期望.
分之间，根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示.将分数不低于750分的学生称为“高分选手”. (1)求频率分布直方图中
的值；(2)现采用分层随机抽样的方法从分数落在
内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高分选手”的学生人数为随机变量，求的分布列及数学期望.
22-23高二下·陕西榆林·期末 查看更多[1]
（已下线）陕西省榆林市2022-2023学年高二下学期过程性评价质量检测(期末)理科数学试题
更新时间：2023-07-11 20:39:40
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【推荐1】中国神舟十三号载人飞船于2022年4月16日圆满完成飞行任务，神舟十三号的成功又一次激发了广大中学生对于航天的极大兴趣. 某校举行了一次主题为“航天梦，强国梦”的知识竞赛活动，用简单随机抽样的方法，在全校选取100名同学，按年龄大小分为大龄组甲和小龄组乙两组，每组各50人，所有学生竞赛成绩均在60~100之间，甲组竞赛成绩的频率分布表和乙组竞赛成绩的频率分布直方图，如下图所示．
(1)求a，b，x的值；
(2)若以平均分为依据确定小组成绩的优劣，你认为哪个小组成绩更优？请说明理由（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(3)若成绩不低于90分的同学称为“航天追梦者”，以选取的100名同学作为样本，试估计该校2000名学生中“航天追梦者”的人数．
| 组号 | 组 | 频数 | 频率 |
| 第一组 |  | 5 | 0.1 |
| 第二组 |  | a | b |
| 第三组 |  | 15 | 0.3 |
| 第四组 |  | 10 | 0.2 |
(1)求a，b，x的值；
(2)若以平均分为依据确定小组成绩的优劣，你认为哪个小组成绩更优？请说明理由（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(3)若成绩不低于90分的同学称为“航天追梦者”，以选取的100名同学作为样本，试估计该校2000名学生中“航天追梦者”的人数．
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【推荐2】为全面学习社会主义核心价值观，近日，某高校积极组织一批学生党员开展学习、践行社会主义核心价值观知识竞赛活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了50名学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．按照
，，，，的分组作出频率分布直方图（如图所示），且成绩在90分以上（含90分）的学生有2人．
(1)从成绩在
内的学生中任选2人进行强化补习，求这2人中至少有1人的成绩在内的概率；
(2)在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取3名参加决赛，所抽取的3名学生中成绩在内的人数记为，求的分布列和数学期望．
，，，，的分组作出频率分布直方图（如图所示），且成绩在90分以上（含90分）的学生有2人．(1)从成绩在
内的学生中任选2人进行强化补习，求这2人中至少有1人的成绩在内的概率；(2)在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取3名参加决赛，所抽取的3名学生中成绩在
内的人数记为，求的分布列和数学期望．
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解题方法
【推荐1】设
是不等式
的解集，整数
.
(1)设“使得
成立的有序数组
”为事件
，试列举事件包含的基本事件；
(2)设
，求
的分布列.
是不等式的解集，整数.(1)设“使得
成立的有序数组”为事件，试列举事件包含的基本事件；(2)设
，求的分布列.
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【推荐2】甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下：甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元；乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分每件提成8元．
（1）请将两家公司推销员的日工资y（单位：元）分别表示为日销售件数n的函数关系式；
（2）从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去100天的销售情况进行统计，得到条形图．若记甲公司推销员的日工资为X（单位：元），乙公司推销员的日工资为Y（单位：元），将频率视为概率，请分别写出甲、乙两家销售公司选取的两产品推销员日工资的分布列．
（1）请将两家公司推销员的日工资y（单位：元）分别表示为日销售件数n的函数关系式；
（2）从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去100天的销售情况进行统计，得到条形图．若记甲公司推销员的日工资为X（单位：元），乙公司推销员的日工资为Y（单位：元），将频率视为概率，请分别写出甲、乙两家销售公司选取的两产品推销员日工资的分布列．
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【推荐3】在某次数学考试中，抽查了1000名学生的成绩，得到频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀.
（1）下表是这次抽查成绩的频数分布表，试求正整数
、
的值；
（2）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求抽取成绩为优秀的学生人数；
（3）在根据（2）抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会，记其中成绩为优秀的人数为X，求X的分布列与数学期望（即均值）.
（1）下表是这次抽查成绩的频数分布表，试求正整数
、的值；| 区间 | [75，80） | [80，85） | [85，90） | [90，95） | [95，100] |
| 人数 | 50 | a | 350 | 300 | b |
（3）在根据（2）抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会，记其中成绩为优秀的人数为X，求X的分布列与数学期望（即均值）.
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【推荐1】北方某市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核，记考核成绩不小于80分的为优秀，为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了60名学生的考核成绩，如下表
(1)从参加接训的学生中随机选取1人，请根据表中数据，估计这名学生考核优秀的概率，
(2)用分层抽样的方法，在考核成绩为[70，90）的学生中任取8人，再从这8人中随机选取4人，记取到考核成绩在[80，90）的学生为X，求X的分布列和数学期望，
| 成绩 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
| 人数 | 5 | 5 | 15 | 25 | 10 |
(2)用分层抽样的方法，在考核成绩为[70，90）的学生中任取8人，再从这8人中随机选取4人，记取到考核成绩在[80，90）的学生为X，求X的分布列和数学期望，
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【推荐2】阳春三月，春暖花开，婺源县䇸岭景区迎来了旅游高峰，某特产超市为了解游客购买特产的情况，对2023年3月期间的100位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表：
(1)根据以上数据完成2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为购买金额是否少于600元与性别有关，
(2)为吸引游客，该超市推出两种优惠方案：方案一：每满200元减40元．
方案二：购买金额不少于600元可抽奖3次，每次中奖概率为
，中奖1次减100元，中奖2次减150元，中奖3次减200元．若某游客计划购买600元的特产，依据优惠金额的期望的大小，此游客应选择方案一还是方案二？请说明理由.
附：参考公式和数据：
，
．
附表：
购买金额（元） |
|
|
|
|
|
|
人数 | 15 | 20 | 25 | 20 | 10 | 10 |
不少于600元 | 少于600元 | 合计 | |
男 | 25 | ||
女 | 40 | ||
合计 |
方案二：购买金额不少于600元可抽奖3次，每次中奖概率为
，中奖1次减100元，中奖2次减150元，中奖3次减200元．若某游客计划购买600元的特产，依据优惠金额的期望的大小，此游客应选择方案一还是方案二？请说明理由.附：参考公式和数据：
，．附表：
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
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解题方法
【推荐3】某学校为了解学生对航天知识的知晓情况，在全校学生中开展了航天知识测试（满分100分），随机抽取了100名学生的测试成绩，按照[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分组，得到如下所示的样本频率分布直方图：
(1)根据频率分布直方图，估计该校学生测试成绩的平均数；
(2)从测试成绩在[90，100]的同学中再次选拔进入复赛的选手，一共有6道题，从中随机挑选出4道题进行测试，至少答对3道题者才可以进入复赛．现有甲、乙两人参加选拔，在这6道题中甲能答对4道，乙能答对3道，且甲、乙两人各题是否答对相互独立．记甲、乙两人中进入复赛的人数为，求的分布列及期望．
(1)根据频率分布直方图，估计该校学生测试成绩的平均数；
(2)从测试成绩在[90，100]的同学中再次选拔进入复赛的选手，一共有6道题，从中随机挑选出4道题进行测试，至少答对3道题者才可以进入复赛．现有甲、乙两人参加选拔，在这6道题中甲能答对4道，乙能答对3道，且甲、乙两人各题是否答对相互独立．记甲、乙两人中进入复赛的人数为
，求的分布列及期望．
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