如图，在正四棱柱
中，已知
，三棱锥
的体积为
．
(1)求点
到平面
的距离；
(2)求
与平面
所成角的正弦值．
中，已知，三棱锥的体积为． (1)求点
到平面的距离；(2)求
与平面所成角的正弦值．
22-23高一下·山东青岛·期末 查看更多[4]
河南省信阳市第二高级中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段测试数学试题山东省青岛市黄岛区2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）1.4 空间向量应用（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）山东省青岛市平度市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
更新时间：2023-07-11 20:54:33
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥中
中，底面
为菱形，
，
，点
在线段
上，且
,
为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若平面
平面，求三棱锥
的体积；
中，底面为菱形， ，，点在线段上，且,为的中点.(1)求证：
平面；(2)若平面
平面，求三棱锥的体积；
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【推荐2】如图，在三棱锥
中，
是正三角形，
是的重心，
分别是
的中点，点
在
上，且
.
平面
；
（2）若
，求三棱锥
的体积.
中，是正三角形，是的重心，分别是的中点，点在上，且.
平面；（2）若
，求三棱锥的体积.
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，
平面
，证明：
的体积.
解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，且
，
，平面
平面，
．
(1)求证：平面
平面
；(2)在棱
上是否存在点
，使得直线与平面
所成角的正弦值为
？若存在，求
的值；若不存在，请说用理由．
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【推荐2】如图，已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD//BC，BC＝2AD，AD⊥CD，PD⊥平面ABCD，E为PB的中点.
(1)求证：AE//平面PDC；
(2)若BC＝CD＝PD，求直线AC与平面PBC所成角的余弦值.
(1)求证：AE//平面PDC；
(2)若BC＝CD＝PD，求直线AC与平面PBC所成角的余弦值.
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【推荐3】如图，在四棱锥S﹣ABCD中，ABCD为直角梯形，
，BC⊥CD，平面SCD⊥平面ABCD．△SCD是以CD为斜边的等腰直角三角形，BC＝2AD＝2CD＝4，E为BS上一点，且BE＝2ES．
(1)证明：直线
平面ACE；
(2)求直线AS与平面ACE所成角的余弦值．
，BC⊥CD，平面SCD⊥平面ABCD．△SCD是以CD为斜边的等腰直角三角形，BC＝2AD＝2CD＝4，E为BS上一点，且BE＝2ES．(1)证明：直线
平面ACE；(2)求直线AS与平面ACE所成角的余弦值．
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解题方法
【推荐1】在如图所示的几何体中，四边形为正方形，
，
平面，且
．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的大小；
(3)求点
到平面的距离．
为正方形，，平面，且．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的大小；(3)求点
到平面的距离．
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解题方法
【推荐2】如图，在三棱柱
中，
是边长为4的正方形．
为矩形，
，
．
(1)求证：
平面
；(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；(3)证明：在线段
上是否存在点P，使得P点到平面的距离为
，若存在，求
的值．不存在请说明理由．
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【推荐3】如图，四棱锥中，底面为矩形，
底面，
，点
是棱
的中点．
(1)求证：
平面
，并求直线与平面的距离；
(2)若
，求平面
与平面
所成夹角的余弦值．
中，底面为矩形，底面，，点是棱的中点．(1)求证：
平面，并求直线与平面的距离；(2)若
，求平面与平面所成夹角的余弦值．
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