如图,在正方体中,是棱的中点.
(1)证明:平面;
(2)若正方体棱长为2,求三棱锥的体积.
(1)证明:平面;
(2)若正方体棱长为2,求三棱锥的体积.
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更新时间:2023-07-16 16:28:21
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【推荐1】一个透明的球形装饰品内放置了两个公共底面的圆锥,且这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球面上,如图,已知圆锥底面面积是这个球面面积的,设球的半径为,圆锥底面半径为.
(1)试确定与的关系,并求出较大圆锥与较小圆锥的体积之比;
(2)求出两个圆锥的体积之和与球的体积之比.
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【推荐2】如图在三棱柱中, 平面 , 、 分别为 , 的中点.
(1)求证:平面 ;
(2)求三棱锥的体积.
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【推荐3】将圆锥侧面展开得到扇形AOB(图1),已知扇形AOB的半径和面积分别为2,,现要探究在该扇形内截取一个矩形,应该如何截取,可以使得截取的矩形面积最大.现有两个实验小组,他们分别采用两种方案,方案一:如图2所示,将矩形的一边CD放在OA上,另外两个顶点E,F分别在弧AB和OB上;方案二:如图3所示,两个顶点D,E在弧AB上,另外两个顶点C,F分别在OA和OB上.
(1)求圆锥的体积;
(2)比较两种方案,哪种方案更优?并谈谈两种方案的区别与联系.
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【推荐1】在三棱锥中,,,、分别是棱、的中点.
(1)证明:;
(2)线段上是否存在点,使得平面?若存在,指出点的位置;若不存在,请说明理由.
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【推荐2】 如图,是圆的直径,点是圆上异于的点,直线平面,分别是,的中点.(1)记平面与平面的交线为,求证:直线平面;
(2)若,点是的中点,求二面角的正弦值.
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