2023年9月23日至2023年10月8日,第19届亚运会将在中国杭州举行.杭州某中学高一年级举办了“亚运在我心”的知识竞赛,其中1班,2班,3班,4班报名人数如下:
该年级在报名的同学中按分层抽样的方式抽取10名同学参加竞赛,每位参加竞赛的同学从预设的10个题目中随机抽取4个作答,至少答对3道的同学获得一份奖品,假设每位同学的作答情况相互独立.
(1)求各班参加竞赛的人数;
(2)2班的小张同学被抽中参加竞赛,若该同学在预设的10个题目中恰有3个答不对,记他答对的题目数为,求的分布列及数学期望.
班号 | 1 | 2 | 3 | 4 |
人数 | 30 | 40 | 20 | 10 |
(1)求各班参加竞赛的人数;
(2)2班的小张同学被抽中参加竞赛,若该同学在预设的10个题目中恰有3个答不对,记他答对的题目数为,求的分布列及数学期望.
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(已下线)7.4.2 超几何分布——课后作业(巩固版)(已下线)第07讲 7.4.2超几何分布-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布(练习)宁夏银川市贺兰县第二高级中学2023届高三第四次模考数学试题
更新时间:2023-07-31 23:54:03
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】青少年近视问题备受社会各界广泛关注,某研究机构为了解学生对预防近视知识的掌握情况,对某校学生进行问卷调查,并随机抽取200份问卷,发现其得分(满分:100分)都在区间中,并将数据分组,制成如下频率分布表:
(1)估计这200份问卷得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)用分层抽样的方法从这200份问卷得分在,,内的学生中抽取6人,再从这6人中随机抽取3人进行调查,求这3人来自不同组(3人中没有2人在同一组)的概率.
分数 | |||||
频率 | 0.15 | 0.25 | m | 0.30 | 0.10 |
(2)用分层抽样的方法从这200份问卷得分在,,内的学生中抽取6人,再从这6人中随机抽取3人进行调查,求这3人来自不同组(3人中没有2人在同一组)的概率.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】据第七次全国人口普查的数据显示,中国目前正处于轻度老龄化阶段,解决养老难问题也是政府重要的民生工程.某市共有户籍人口400万人,其中60岁及以上的老人约有66万人.为了了解老人们的健康状况,该市从老人中随机抽取600人并对他们进行健康评估,健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级,并以80岁为界限分成两个群体进行统计,制成如图所示的统计图.
(1)若采用分层抽样的方法从样本中健康状况为不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况,则两个群体中各应抽取多少人?
(2)试估算该市80岁及以上老人占该市户籍人口的百分比.
(1)若采用分层抽样的方法从样本中健康状况为不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况,则两个群体中各应抽取多少人?
(2)试估算该市80岁及以上老人占该市户籍人口的百分比.
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适中
(0.65)
【推荐1】为了监控生产某种零件的一条生产线的生产过程,零件尺寸检验员每天需从该生产线上随机抽取一批零件,并测量其尺寸(单位:cm),然后根据尺寸标准判断这条生产线是否正常.
假设这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布.
(1)假设生产线的生产状态正常,记为一天内抽取的16个零件中尺寸在之外的零件数,求及的数学期望.
(2)一天内抽检的零件中,如果出现了尺寸在之外的零件,就认为这条生产线这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.
①试说明上述监控生产过程的方法的合理性.
②下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸:
经计算得,,其中为抽取的第个零件的尺寸,.
用样本平均数作为的估计值,用样本标准差作为的估计值,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查.剔除之外的数据,用剩下的数据估计和(结果精确到,其中若随机变量 服从正态分布,则,,).
假设这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布.
(1)假设生产线的生产状态正常,记为一天内抽取的16个零件中尺寸在之外的零件数,求及的数学期望.
(2)一天内抽检的零件中,如果出现了尺寸在之外的零件,就认为这条生产线这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.
①试说明上述监控生产过程的方法的合理性.
②下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸:
9.95 | 10.12 | 9.96 | 9.96 | 10.01 | 9.92 | 9.98 | 10.04 |
10.26 | 9.91 | 10.13 | 10.02 | 9.22 | 10.04 | 10.05 | 9.95 |
用样本平均数作为的估计值,用样本标准差作为的估计值,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查.剔除之外的数据,用剩下的数据估计和(结果精确到,其中若随机变量 服从正态分布,则,,).
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】张老师在2022年市统测后统计了1班和3班的数学成绩如下图所示,
,
(1)根据卡方独立进行检验,说明是否有99.9%的把握数学成绩与班级有关;
(2)现在根据分层抽样原理,从1班和3班中抽取10人,再让数学评价优秀的同学辅导一位数学评价一般的同学,每个人必有一人辅异,求在抽到甲辅导乙的情况下丙辅导丁的概率.
(3)以频率估计概率,若从全年级中随机抽取3人,求至少抽到一人数学成绩为优秀的概率.
(4)以频率估计概率,若从三班中随机抽取8人,求抽到人数学成绩为优秀的分布列(列出通式即可)及期望,并说明x取何值时概率最大.
,
0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)现在根据分层抽样原理,从1班和3班中抽取10人,再让数学评价优秀的同学辅导一位数学评价一般的同学,每个人必有一人辅异,求在抽到甲辅导乙的情况下丙辅导丁的概率.
(3)以频率估计概率,若从全年级中随机抽取3人,求至少抽到一人数学成绩为优秀的概率.
(4)以频率估计概率,若从三班中随机抽取8人,求抽到人数学成绩为优秀的分布列(列出通式即可)及期望,并说明x取何值时概率最大.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐3】某高校为了了解A省录取到该校的2020届新生中数学成绩的分布情况(总分150分),从新生中随机抽取30名同学的数学成绩,统计如下:,5人;,4人;,10人;,5人;,6人.
(1)求这30名同学中数学成绩的样本平均数(同一组数据用该组区间的中点值作代表);
(2)若这30名同学的数学成绩服从正态分布,其中近似为样本平均数.
(ⅰ)求;
(ⅱ)某专业共录取该省20名同学,即表示这20名同学中数学成绩超过128分的人数,利用(ⅰ)的结果,求的数学期望(精确到个位).
附:若随机变量服从正态分布,则,
(1)求这30名同学中数学成绩的样本平均数(同一组数据用该组区间的中点值作代表);
(2)若这30名同学的数学成绩服从正态分布,其中近似为样本平均数.
(ⅰ)求;
(ⅱ)某专业共录取该省20名同学,即表示这20名同学中数学成绩超过128分的人数,利用(ⅰ)的结果,求的数学期望(精确到个位).
附:若随机变量服从正态分布,则,
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】一个箱子中装有大小相同的1个红球,2个白球,3个黑球.现从箱子中一次性摸出3个球,每个球是否被摸出是等可能的.
(1)求至少摸出一个白球的概率;
(2)用表示摸出的黑球数,写出的分布列并求的数学期望.
(1)求至少摸出一个白球的概率;
(2)用表示摸出的黑球数,写出的分布列并求的数学期望.
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适中
(0.65)
【推荐2】有甲、乙两个班进行数学考试,按照大于等于120分为优秀,120分以下为非优秀统计成绩后,得到如下列联表:(单位:人).
已知在全部105人中随机抽取1人成绩是优秀的概率为.
(1)请完成上面的列联表,并根据表中数据判断,是否有的把握认为“成绩与班级有关系”?
(2)若甲班优秀学生中有男生6名,女生4名,现从中随机选派3名学生参加全市数学竞赛,记参加竞赛的男生人数为,求的分布列与期望.
附:
优秀 | 非优秀 | ||
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
总计 | 105 |
(1)请完成上面的列联表,并根据表中数据判断,是否有的把握认为“成绩与班级有关系”?
(2)若甲班优秀学生中有男生6名,女生4名,现从中随机选派3名学生参加全市数学竞赛,记参加竞赛的男生人数为,求的分布列与期望.
附:
0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】高考改革,迎来了“3+1+2”的新高考模式.“3”指的是语文、数学、英语三科必考;“1”指的是学生从物理和历史两科中选考一科;“2”指的是学生从化学、生物、地理和政治四科中选考两科.某中学为了了解高一年级1000名学生的选科意向,随机抽取了100名学生,并统计了他们的选考意向,制成如下表格:
(1)补全上表,根据小概率α=0.01的独立性检验,能否认为选考物理与性别有关?
(2)以选考科目为基准,按分层抽样的方式从这100名学生中抽取10人,然后再从这10人中随机抽取3人,记这3人中选考历史的人数为X,求X的分布列及数学期望.
附:,其中.
选考物理 | 选考历史 | 共计 | |
男生 | 60 | ||
女生 | 20 | ||
共计 | 40 |
(2)以选考科目为基准,按分层抽样的方式从这100名学生中抽取10人,然后再从这10人中随机抽取3人,记这3人中选考历史的人数为X,求X的分布列及数学期望.
附:,其中.
α | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】2022年2月20日,北京冬奥会在鸟巢落下帷幕,中国队创历史最佳战绩.北京冬奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的普及,让越来越多的青少年爱上了冰雪运动,某校组织了一次全校冰雪运动知识竞赛,并抽取了100名参赛学生的成绩制作成如下频率分布表:
(1)如果规定竞赛得分在为“良好”,竞赛得分在为“优秀”,从成绩为“良好”和“优秀”的两组学生中,使用分层抽样抽取10个学生,问各抽取多少人?
(2)在(1)条件下,再从这10学生中抽取6人进行座谈,求至少有3人竞赛得分都是“优秀”的概率;
(3)以这100名参赛学生中竞赛得分为“优秀”的频率作为全校知识竞赛中得分为“优秀”的学生被抽中的概率.现从该校学生中随机抽取3人,记竞赛得分为“优秀”的人数为,求随机变量的分布列及数学期望.
竞赛得分 | |||||
频率 | 0.1 | 0.1 | 0.3 | 0.3 | 0.2 |
(2)在(1)条件下,再从这10学生中抽取6人进行座谈,求至少有3人竞赛得分都是“优秀”的概率;
(3)以这100名参赛学生中竞赛得分为“优秀”的频率作为全校知识竞赛中得分为“优秀”的学生被抽中的概率.现从该校学生中随机抽取3人,记竞赛得分为“优秀”的人数为,求随机变量的分布列及数学期望.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】一个口袋中有4个白球,2个黑球,每次从袋中取出一个球
(1)若不放回的取2次球,求在第一次取出白球的条件下,第二次取出的是黑球的概率;
(2)若不放回的取3次球,求取出白球次数X的分布列及.
(1)若不放回的取2次球,求在第一次取出白球的条件下,第二次取出的是黑球的概率;
(2)若不放回的取3次球,求取出白球次数X的分布列及.
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