【推荐1】已知函数 ，且对，，都有 .
(1)求的表达式；
(2)已知关于x的不等式的解集为A，若 ，求实数a的取值范围；
(3)已知数列中，，，记，且数列的前n项和为，求证：.

【推荐2】已知函数对一切实数，都有成立，且， .
（1）求的值；
（2）求的解析式；
（3）若关于x的方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围.

【推荐3】如果满足，求的解析式．

【推荐1】已知定义域为的函数满足对任意，都有
(1)求证：是奇函数；
(2)设，且当时，，求不等式的解集．

【推荐2】已知函数在定义域R上单调递增，且对任意的x，y都满足.
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)若对所有的均成立，求实数m的取值范围.

【推荐1】（1）若2kx<x²+4对于一切的x∈R恒成立，求k的取值范围；
（2）若关于x的不等式2x>m(x²+6)的解集为{x|x<﹣3或x>﹣2}，求不等式5mx²+x+3>0的解集

【推荐2】已知集合，.
(1)若，求.
(2)若，求a的取值范围.

【推荐3】为宣传2023年上海马拉松，某校现要设计如图的一张矩形宣传海报，该海报含有形状、大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为，四周空白的宽度均为，栏与栏之间的中缝空白的宽度为.
   
(1)设其中一个栏目的宽为，试把整个矩形海报的面积表示成的代数式，并求出的最小值；
(2)如果要求整个矩形海报的面积不超过，并且的长度不超过的一半，求长度的取值范围.

【推荐1】设
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）证明：在内有且仅有一个零点（记为），且.

【推荐2】设函数.
（Ⅰ）当时，讨论函数的零点个数；
（Ⅱ）若对于给定的实数，存在实数，使不等式对于任意恒成立．试将最大实数表示为关于的函数，并求的取值范围.

【推荐3】函数的定义域为D，满足对任意的，都有.
（1）若，试判断的奇偶性并证明你的结论；
（2）若，且在定义域D上是单调函数，满足，解不等式.