中国在第七十五届联合国大会上承诺,将采取更加有力的政策和措施,力争于2030年之前使二氧化碳的排放达到峰值,2060年之前实现碳中和(简称“双碳目标”),此举展现了我国应对气候变化的坚定决心,预示着中国经济结构和经济社会运转方式将产生深刻变革,极大促进我国产业链的清洁化和绿色化.新能源汽车、电动汽车是重要的战略新兴产业,对于实现“双碳目标”具有重要的作用.为了解某一地区电动汽车的销售情况,一机构调查了该地区某家电动汽车企业近5个月的产值情况,如下表,由散点图知,产值y(百万)与月份代码x线性相关.
(1)求y与x的经验回归方程,并预测下一年2月份该企业的产值;
(2)为了进一步了解车主对电动汽车的看法,该机构从某品牌汽车4S店当日4位购买电动汽车和3位购买燃油汽车的车主中随机选取3位车主进行采访,记选取的3位车主中购买燃油汽车的车主人数为X,求随机变量X的分布列与数学期望.
参考公式:,.
月份 | 6月 | 7月 | 8月 | 9月 | 10月 |
月份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
产值/百万 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 |
(2)为了进一步了解车主对电动汽车的看法,该机构从某品牌汽车4S店当日4位购买电动汽车和3位购买燃油汽车的车主中随机选取3位车主进行采访,记选取的3位车主中购买燃油汽车的车主人数为X,求随机变量X的分布列与数学期望.
参考公式:,.
更新时间:2023-08-14 09:28:50
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解题方法
【推荐1】乒乓球运动在我国非常普及,被定为“国球”.有非常多的青少年从小就接受系统的训练,所以基本功非常扎实,把乒乓球打到对方球台的指定位置是乒乓球运动的基本功之一,打100个球,若有大于90个打到对方球台的指定位置,则称为“优秀”,否则称为“一般”,在练球时,打球动作有“规范动作”和“不规范动作”两种,且在接受训练的学员中,将训练满10次而不满20次记为1组,训练满20次而不满30次记为2组,如此,,训练满次而不满次记为组.某乒乓球训练部门为了以后优化训练,在“规范动作”和“不规范动作”的两群体中,在组数15组中各随机抽取10人,即两群体中各抽取50人,进行测试得出的关于“优秀”、“一般”的表1和表2如下.表1:
有“规范动作”的学员测试结果(“优秀”个数)
表2:有“不规范动作”的学员测试结果(“优秀”个数)
(1)填写以下表格,依据小概率值的独立性检验分析,推断“优秀”和“一般”与练球时的“规范动作”是否有关.
(2)在有“规范动作”的学员测试结果中,表示组数,表示“优秀”个数,由表1求平均值和及关于的经验回归方程.
参考数据及公式:,.
,,,.
有“规范动作”的学员测试结果(“优秀”个数)
组数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
“优秀”数 | 1 | 2 | 4 | 6 | 7 |
组数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
“优秀”数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
“优秀” | “一般” | 合计 | |
“规范动作” | 50 | ||
“不规范动作” | 50 | ||
合计 |
参考数据及公式:,.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况,随机在这两条流水线上各抽取100件产品作为样本称出它们的质量(单位:毫克),质量值落在的产品为合格品,否则为不合格品.统计数据如下面列联表:
(1)依据的独立性检验,能否认为产品的包装合格与流水线的选择有关联?
附:,其中.
临界值表:
(2)公司工程师抽取几组一小时生产的产品数据进行不合格品情况检查分析,在x(单位:百件)件产品中,得到不合格品数量y(单位:件)的情况汇总如下表所示:
求y关于x的经验回归方程,并预测一小时生产2000件时的不合格品数(精确到1).
附:;.
甲流水线 | 乙流水线 | 总计 | |
合格品 | 92 | 96 | 188 |
不合格品 | 8 | 4 | 12 |
总计 | 100 | 100 | 200 |
附:,其中.
临界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(百件) | 1 | 4 | 7 | 8 | 10 |
(件) | 2 | 14 | 24 | 35 | 40 |
附:;.
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解题方法
【推荐1】为了解顺义区某中学高一年级学生身体素质情况,对高一年级的()班()班进行了抽测,采取如下方式抽样:每班随机各抽名学生进行身体素质监测.经统计,每班名学生中身体素质监测成绩达到优秀的人数散点图如下:(轴表示对应的班号,轴表示对应的优秀人数)
(1)若用散点图预测高一年级学生身体素质情况,从高一年级学生中任意抽测人,求该生身体素质监测成绩达到优秀的概率;
(2)若从以上统计的高一()班的名学生中抽出人,设表示人中身体素质监测成绩达到优秀的人数,求的分布列及其数学期望;
(3)假设每个班学生身体素质优秀的概率与该班随机抽到的名学生的身体素质优秀率相等.现在从每班中分别随机抽取名同学,用“”表示第班抽到的这名同学身体素质优秀,“”表示第班抽到的这名同学身体素质不是优秀.写出方差的大小关系(不必写出证明过程).
(1)若用散点图预测高一年级学生身体素质情况,从高一年级学生中任意抽测人,求该生身体素质监测成绩达到优秀的概率;
(2)若从以上统计的高一()班的名学生中抽出人,设表示人中身体素质监测成绩达到优秀的人数,求的分布列及其数学期望;
(3)假设每个班学生身体素质优秀的概率与该班随机抽到的名学生的身体素质优秀率相等.现在从每班中分别随机抽取名同学,用“”表示第班抽到的这名同学身体素质优秀,“”表示第班抽到的这名同学身体素质不是优秀.写出方差的大小关系(不必写出证明过程).
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【推荐2】2023年9月26日晚,位于潮州市南春路的南门古夜市正式开业了,首期共有70个摊位,集聚了潮州各式美食!南门古夜市的开业,推动潮州菜产业发展,是潮州美食产业的又一里程碑.为了解游客对潮州美食的满意度,随机对100名游客进行问卷调查(满分100分),这100名游客的评分分别落在区间,,,,内,统计结果如频率分布直方图所示.
(1)根据频率分布直方图,求这100名游客评分的平均值(同一区间的数据用该区间数据的中点值为代表);
(2)为了进一步了解游客对潮州美食的评价,采用分层抽样的方法从满意度评分位于分组,,的游客中抽取10人,再从中任选3人进行调查,求抽到满意度评分位于的人数的分布列和数学期望.
(1)根据频率分布直方图,求这100名游客评分的平均值(同一区间的数据用该区间数据的中点值为代表);
(2)为了进一步了解游客对潮州美食的评价,采用分层抽样的方法从满意度评分位于分组,,的游客中抽取10人,再从中任选3人进行调查,求抽到满意度评分位于的人数的分布列和数学期望.
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【推荐3】某校“足球社团”调查学生喜欢足球是否与性别有关,现从男女同学中各随机抽取80人,其中喜欢足球的学生占总数的80%,女同学中不喜欢足球的人数是男同学中不喜欢足球人数的3倍.
(1)完成下列列联表,并依据小概率值的独立性检验推断喜欢足球与性别是否有关联?
(2)对160人中不喜欢足球的同学采用按性别比例分配的分层随机抽样的方法抽取8人,再从这8人中随机抽取3人,用表示随机抽取的3人中女同学的人数,求的分布列及数学期望.
附:
,
(1)完成下列列联表,并依据小概率值的独立性检验推断喜欢足球与性别是否有关联?
喜欢 | 不喜欢 | 总计 | |
男同学 | |||
女同学 | |||
总计 |
附:
0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
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【推荐1】珠海国际赛车场(简称ZIC)位于珠海经济特区金鼎镇.创建于1996年,是中国国内第一座符合国际汽车联盟一级方程式标准的国际级赛车场.目前该赛事已打造成集赛车竞技运动、汽车文化极致体验、主题休闲度假为一体的超级汽车文化赛事娱乐综合体.为了减少对环境的污染,某环保部门租用了特制环保车清洁现场垃圾.通过查阅近5年参会人数(万人)与所需环保车辆数量(辆),得到如下统计表:
(1)根据统计表所给5组数据,求出关于的线性回归方程.
(2)已知租用的环保车平均每辆的使用成本费用(元)与数量(辆)的关系为,主办方根据实际参会人数投入所需环保车,租车每辆支付费用6000元,超出实际需要的车辆,主办方不支付任何费用.预计本次赛车会大约有14万人参加,根据(1)中求出的线性回归方程,预测环保部门在确保清洁任务完成的前提下,应租用多少辆环保车?获得的利润是多少?
(注:利润主办方支付费用-使用成本费用C).
参考公式:
参会人数(万人) | 11 | 9 | 8 | 10 | 12 |
所需环保车辆(辆) | 28 | 23 | 20 | 25 | 29 |
(2)已知租用的环保车平均每辆的使用成本费用(元)与数量(辆)的关系为,主办方根据实际参会人数投入所需环保车,租车每辆支付费用6000元,超出实际需要的车辆,主办方不支付任何费用.预计本次赛车会大约有14万人参加,根据(1)中求出的线性回归方程,预测环保部门在确保清洁任务完成的前提下,应租用多少辆环保车?获得的利润是多少?
(注:利润主办方支付费用-使用成本费用C).
参考公式:
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适中
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解题方法
【推荐2】机动车行经人行横道时,应当减速慢行;遇行人正在通过人行横道时,应当停车让行,俗称“礼让行人”.下表是某市一主干道路口监控设备所抓拍的个月内驾驶员不“礼让行人”行为统计数据:
(1)由表中看出,可用线性回归模型拟合违章驾驶人次与月份之间的关系,求关于的回归直线方程,并预测该路口月份不“礼让行人”的违章驾驶人次;
(2)交警从这个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查人,调查驾驶员不“礼让行人”行为与驾龄的关系,得到下表:
能否据此判断有的把握认为“礼让行人”行为与驾龄有关?
附:,,(其中).
月份 | |||||
违章驾驶人次 |
(2)交警从这个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查人,调查驾驶员不“礼让行人”行为与驾龄的关系,得到下表:
不“礼让行人” | “礼让行人” | |
驾龄不超过年 | ||
驾龄年以上 |
附:,,(其中).
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【推荐3】近几年一种新奇水果深受广大消费者的喜爱,一位农户发挥聪明才智,把这种露天种植的新奇水果搬到了大棚里,收到了很好的经济效益.根据资料显示,产出的新奇水果的箱数x(单位:十箱)与成本y(单位:千元)的关系如下:
y与x可用回归方程 ( 其中,为常数)进行模拟.
(Ⅰ)若该农户产出的该新奇水果的价格为150元/箱,试预测该新奇水果100箱的利润是多少元.|.
(Ⅱ)据统计,10月份的连续16天中该农户每天为甲地配送的该新奇水果的箱数的频率分布直方图如图所示.
(i)若从箱数在内的天数中随机抽取2天,估计恰有1天的水果箱数在内的概率;
(ⅱ)求这16天该农户每天为甲地配送的该新奇水果的箱数的平均值.(每组用该组区间的中点值作代表)
参考数据与公式:设,则
线性回归直线中,,.
x | 1 | 3 | 4 | 6 | 7 |
y | 5 | 6.5 | 7 | 7.5 | 8 |
y与x可用回归方程 ( 其中,为常数)进行模拟.
(Ⅰ)若该农户产出的该新奇水果的价格为150元/箱,试预测该新奇水果100箱的利润是多少元.|.
(Ⅱ)据统计,10月份的连续16天中该农户每天为甲地配送的该新奇水果的箱数的频率分布直方图如图所示.
(i)若从箱数在内的天数中随机抽取2天,估计恰有1天的水果箱数在内的概率;
(ⅱ)求这16天该农户每天为甲地配送的该新奇水果的箱数的平均值.(每组用该组区间的中点值作代表)
参考数据与公式:设,则
0.54 | 6.8 | 1.53 | 0.45 |
线性回归直线中,,.
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【推荐1】“防控传染病,接种疫苗最有效”,而疫苗研发是一个漫长而复杂的过程,包括疫苗筛选、动物实验、临床试验等,以保证疫苗的安全和有效.某生物制品研究所研制某型号疫苗时,用小白鼠进行动物实验,得到统计数据如表:
现从所有试验小白鼠中任取一只,取到“注射疫苗”小白鼠的概率为.
(1)求2×2列联表中的数据,,,的值;
(2)能否有把握认为注射此种疫苗有效?
(3)现从感染病毒的小白鼠中任意抽取三只进行病理分析,记已注射疫苗的小白鼠只数为ξ,求ξ的分布列和数学期望.
附:K2=,n=a+b+c+d.
未感染病毒 | 感染病毒 | 总计 | |
未注射疫苗 | |||
注射疫苗 | |||
总计 |
(1)求2×2列联表中的数据,,,的值;
(2)能否有把握认为注射此种疫苗有效?
(3)现从感染病毒的小白鼠中任意抽取三只进行病理分析,记已注射疫苗的小白鼠只数为ξ,求ξ的分布列和数学期望.
附:K2=,n=a+b+c+d.
P(K2≥k0) | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
【推荐2】近年来,某市为促进生活垃圾分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾桶.为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾桶中的生活垃圾,总计400吨,数据统计如下表(单位:吨).
(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率;
(2)某社区成立了垃圾分类宣传志愿者小组,有7名女性志愿者,3名男性志愿者,现从这10名志愿者中随机选取3名,利用节假日到街道进行垃圾分类宣传活动(每名志愿者被选到的可能性相同).设为选出的3名志愿者中男性志愿者的个数,求随机变量的分布列及数学期望.
厨余垃圾桶 | 可回收物桶 | 其他垃圾桶 | |
厨余垃圾 | 60 | 20 | 20 |
可回收物 | 10 | 40 | 10 |
其他垃圾 | 30 | 40 | 170 |
(2)某社区成立了垃圾分类宣传志愿者小组,有7名女性志愿者,3名男性志愿者,现从这10名志愿者中随机选取3名,利用节假日到街道进行垃圾分类宣传活动(每名志愿者被选到的可能性相同).设为选出的3名志愿者中男性志愿者的个数,求随机变量的分布列及数学期望.
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【推荐3】2017年5月,来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”:高铁、扫码支付、共享单车和网购.为发展业务,某调研组对A,B两个公司的扫码支付准备从国内n(n∈N*)个人口超过1000万的超大城市和8个人口低于100万的小城市随机抽取若干个进行统计,若一次抽取2个城市,全是小城市的概率为.
(1)求n的值;
(2)若一次抽取4个城市,则:
①假设取出小城市的个数为X,求X的分布列;
②取出4个城市是同一类城市求全为超大城市的概率.
(1)求n的值;
(2)若一次抽取4个城市,则:
①假设取出小城市的个数为X,求X的分布列;
②取出4个城市是同一类城市求全为超大城市的概率.
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