近几年一种新奇水果深受广大消费者的喜爱，一位农户发挥聪明才智，把这种露天种植的新奇水果搬到了大棚里，收到了很好的经济效益．根据资料显示，产出的新奇水果的箱数x（单位：十箱）与成本y（单位：千元）的关系如下：
y与x可用回归方程
（ 其中
，
为常数）进行模拟．
（Ⅰ）若该农户产出的该新奇水果的价格为150元/箱，试预测该新奇水果100箱的利润是多少元．|．
（Ⅱ）据统计，10月份的连续16天中该农户每天为甲地配送的该新奇水果的箱数的频率分布直方图如图所示．
（i）若从箱数在
内的天数中随机抽取2天，估计恰有1天的水果箱数在
内的概率；
（ⅱ）求这16天该农户每天为甲地配送的该新奇水果的箱数的平均值．（每组用该组区间的中点值作代表）
参考数据与公式：设
，则
线性回归直线中，
，
．
| x | 1 | 3 | 4 | 6 | 7 |
| y | 5 | 6．5 | 7 | 7．5 | 8 |
y与x可用回归方程
（ 其中，为常数）进行模拟．（Ⅰ）若该农户产出的该新奇水果的价格为150元/箱，试预测该新奇水果100箱的利润是多少元．|．
（Ⅱ）据统计，10月份的连续16天中该农户每天为甲地配送的该新奇水果的箱数的频率分布直方图如图所示．
（i）若从箱数在
内的天数中随机抽取2天，估计恰有1天的水果箱数在内的概率；（ⅱ）求这16天该农户每天为甲地配送的该新奇水果的箱数的平均值．（每组用该组区间的中点值作代表）
参考数据与公式：设
，则 |  |  |  |
| 0.54 | 6.8 | 1.53 | 0.45 |
线性回归直线
中，，．
2020·河南安阳·一模 查看更多[5]
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更新时间：2020-03-06 22:37:24
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名校
【推荐1】如图所示，某鲜花店根据以往的鲜花销售记录，绘制了日销量的频率分布直方图，将日销量落入各组区间的频率视为概率，且假设每天的销售量相互独立.
（Ⅰ）求
的值，并根据频率分布直方图求日销量的平均数和中位数；
（Ⅱ）“免费午餐”是一项由中国福利基金会发起的公益活动，倡议每捐款4元，为偏远山区的贫困学童提供一份免费午餐.花店老板每日将花店盈利的一部分用于“免费午餐”捐赠，具体见下表：
请问花店老板大概每月（按30天记）向“免费午餐”活动捐赠多少元？
（Ⅰ）求
的值，并根据频率分布直方图求日销量的平均数和中位数；（Ⅱ）“免费午餐”是一项由中国福利基金会发起的公益活动，倡议每捐款4元，为偏远山区的贫困学童提供一份免费午餐.花店老板每日将花店盈利的一部分用于“免费午餐”捐赠，具体见下表：
| 日销量（单位：枝） |  |  |  |  |
| 捐赠爱心午餐（单位：份） | 1 | 2 | 5 | 10 |
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【推荐2】在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩防护服消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.某医疗物资生产企业为了提升生产效率，对现有的一条防护服生产线进行技术升级改造，为分析改造的效果该企业质检人员从该条生产线所生产的防护服中随机抽取了1000件，将其质量指标值分成以下8组：
，
，
，…，
，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）估计这组样本的质量指标值的平均数
和方差
（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）；
（2）设
表示不大于x的最大整数，
表示不小于x的最小整数，
精确到个位，
，
.根据检验标准，技术升级改造后，防护服的质量指标值落在
内的产品视为合格品，否则视为不合格品.利用样本估计总体的思想，将频率视作概率，在该条生产线上随机抽取10件防护服，记其中合格品的件数为随机变量
，求的数学期望.
，，，…，，得到如图所示的频率分布直方图.（1）估计这组样本的质量指标值的平均数
和方差（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）；（2）设
表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，精确到个位，，.根据检验标准，技术升级改造后，防护服的质量指标值落在内的产品视为合格品，否则视为不合格品.利用样本估计总体的思想，将频率视作概率，在该条生产线上随机抽取10件防护服，记其中合格品的件数为随机变量，求的数学期望.
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解题方法
【推荐3】某种治疗新型冠状病毒感染肺炎的复方中B配方的频率分布直方图.药产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好.为了提高产品质量，我国医疗科研专家攻坚克难，新研发出
、
两种新配方，在两种新配方生产的产品中随机抽取数量相同的样本，测量这些产品的质量指标值，规定指标值小于
时为废品，指标值在
为一等品，不小于
为特等品.现把测量数据整理如下，其中配方废品有
件.
配方的频数分布表
(1)求实数、
的值；
(2)试确定配方和配方哪一种好?（说明：在统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表）
、两种新配方，在两种新配方生产的产品中随机抽取数量相同的样本，测量这些产品的质量指标值，规定指标值小于时为废品，指标值在为一等品，不小于为特等品.现把测量数据整理如下，其中配方废品有件.配方的频数分布表质量指标值分组 |
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频数 |
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、的值；(2)试确定
配方和配方哪一种好?（说明：在统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表）
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解题方法
【推荐1】智能体温计由于测温方便、快捷，已经逐渐代替水银体温计应用于日常体温检测.调查发现，使用水银体温计测温结果与人体的真实体温基本一致，而使用智能体温计测量体温可能会产生误差.对同一人而言，如果用智能体温计与水银体温计测温结果相同，我们认为智能体温计“测温准确”；否则，我们认为智能体温计“测温失误”.现在某社区随机抽取了20人用两种体温计进行体温检测，数据如下：
（Ⅰ）试估计用智能体温计测量该社区1人“测温准确”的概率；
（Ⅱ）从该社区中任意抽查3人用智能体温计测量体温，设随机变量X为使用智能体温计“测温准确”的人数，求X的分布列与数学期望；
（Ⅲ）医学上通常认为，人的体温在不低于
且不高于
时处于“低热”状态.该社区某一天用智能体温计测温的结果显示，有3人的体温都是，能否由上表中的数据来认定这3个人中至少有1人处于“低热”状态？说明理由.
| 序号 | 智能体温计 测温（  ） | 水银体温计 测温（ ） | 序号 | 智能体温计 测温（ ） | 水银体温计 测温（ ） |
| 01 | 36.6 | 36.6 | 11 | 36.3 | 36.2 |
| 02 | 36.6 | 36.5 | 12 | 36.7 | 36.7 |
| 03 | 36.5 | 36.7 | 13 | 36.2 | 36.2 |
| 04 | 36.5 | 36.5 | 14 | 35.4 | 35.4 |
| 05 | 36.5 | 36.4 | 15 | 35.2 | 35.3 |
| 06 | 36.4 | 36.4 | 16 | 35.6 | 35.6 |
| 07 | 36.2 | 36.2 | 17 | 37.2 | 37.0 |
| 08 | 36.3 | 36.4 | 18 | 36.8 | 36.8 |
| 09 | 36.5 | 36.5 | 19 | 36.6 | 36.6 |
| 10 | 36.3 | 36.4 | 20 | 36.7 | 36.7 |
（Ⅱ）从该社区中任意抽查3人用智能体温计测量体温，设随机变量X为使用智能体温计“测温准确”的人数，求X的分布列与数学期望；
（Ⅲ）医学上通常认为，人的体温在不低于
且不高于时处于“低热”状态.该社区某一天用智能体温计测温的结果显示，有3人的体温都是，能否由上表中的数据来认定这3个人中至少有1人处于“低热”状态？说明理由.
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名校
【推荐2】我校举行的“青年歌手大选赛”吸引了众多有才华的学生参赛．为了了解本次比赛成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：
频率分布表
(1)求出a，b，x，y的值；
(2)在选取的样本中，从成绩是80分以上的同学中随机抽取2名同学参加元旦晚会，求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；
(3)根据频率分布直方图，估计这50名学生成绩的中位数、平均数和方差（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）．
频率分布表
组别 | 分组 | 频数 | 频率 |
| 第1组 | [50，60） | 8 | 0.16 |
| 第2组 | [60，70） | a | ▓ |
| 第3组 | [70，80） | 20 | 0.40 |
| 第4组 | [80，90） | ▓ | 0.08 |
| 第5组 | [90，100] | 2 | b |
| 合计 | ▓ | ▓ |
(2)在选取的样本中，从成绩是80分以上的同学中随机抽取2名同学参加元旦晚会，求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；
(3)根据频率分布直方图，估计这50名学生成绩的中位数、平均数和方差（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）．
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适中
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【推荐3】某个团购网站为了更好地满足消费者，对在其网站发布的团购产品展开了用户调查，每个用户在使用了团购产品后可以对该产品进行打分，最高分是
分．上个月该网站共卖出了
份团购产品，所有用户打分的平均分作为该产品的参考分值，将这些产品按照得分分成以下几组：第一组
，第二组
，第三组
，第四组
，第五组
，得到的频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）分别求第三，四，五组的频率；
（Ⅱ）该网站在得分较高的第三，四，五组中用分层抽样的方法抽取了个产品作为下个月团购的特惠产品，某人决定在这个产品中随机抽取
个购买，求他抽到的两个产品均来自第三组的概率．
分．上个月该网站共卖出了份团购产品，所有用户打分的平均分作为该产品的参考分值，将这些产品按照得分分成以下几组：第一组，第二组，第三组，第四组 ，第五组，得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）分别求第三，四，五组的频率；
（Ⅱ）该网站在得分较高的第三，四，五组中用分层抽样的方法抽取了
个产品作为下个月团购的特惠产品，某人决定在这个产品中随机抽取个购买，求他抽到的两个产品均来自第三组的概率．
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(0.65)
【推荐1】20世纪80年代初，随着我国的改革开放，经济体制和经营体制逐渐灵活，市场上的商品日益丰富，城市和农村出现小卖部．小卖部主营生活日用商品，有着经营成本小、规模小、商品种类少、分布广等特点．近几年，市场商品极大的丰富，人们的生活水平达到了新的高度，实体小卖部逐渐被应运而生的大小超市所取代．为适应市场，某小卖部经营者欲将经营规模扩大，将小卖部发展成生鲜综合超市，现将2013～2022年的年利润（单位：万元）统计如下：
其中，1表示2013年，2表示2014年，3表示2015年，……，以此类推，10表示2022年．
(1)若年利润
（单位：万元）与小卖部营业年限
成正相关关系，在不改变经营状态的情况下，预测该小卖部2023年的年利润．（结果保留两位小数）
(2)该小卖部经营者从2013～2022年中年利润不低于12万元的年限里随机抽取3个，记这3个年限中年利润超过14万元的有个，求的分布列和期望．
附：线性回归方程
中，
，
，其中
为样本均值．
| 年限 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 年利润（万元） | 2 | 8 | 9 | 12 | 10 | 13 | 15 | 16 | 17 | 18 |
(1)若年利润
（单位：万元）与小卖部营业年限成正相关关系，在不改变经营状态的情况下，预测该小卖部2023年的年利润．（结果保留两位小数）(2)该小卖部经营者从2013～2022年中年利润不低于12万元的年限里随机抽取3个，记这3个年限中年利润超过14万元的有
个，求的分布列和期望．附：线性回归方程
中，，，其中为样本均值．
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解题方法
【推荐2】某商店批发了一种新款的护眼台灯，经过5个月的试销后得到单价（单位：元）和月销量（单位：个）之间的一组数据，如下表所示：
（1）根据表中数据，建立关于的回归直线方程；
（2）预测这款台灯单价为160元时的月销量；
（3）若这款台灯的批发价为140元/个，为使每月的总利润最大，根据（1）所得的回归方程，台灯的单价应该定为多少？（结果精确到1元）
附：回归直线方程中，
，
．
（单位：元）和月销量（单位：个）之间的一组数据，如下表所示：| 单价/元 | 180 | 190 | 200 | 210 | 220 |
| 月销量/个 | 57 | 52 | 42 | 32 | 27 |
关于的回归直线方程；（2）预测这款台灯单价为160元时的月销量；
（3）若这款台灯的批发价为140元/个，为使每月的总利润最大，根据（1）所得的回归方程，台灯的单价
应该定为多少？（结果精确到1元）附：回归直线方程
中，，．
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】今年五月，某医院健康管理中心为了调查成年人体内某种自身免疫力指标，从在本院体检的人群中随机抽取了100人，按其免疫力指标分成如下五组：
，其频率分布直方图如图1所示．今年六月，某医药研究所研发了一种疫苗，对提高该免疫力有显著效果．经临床检测，将自身免疫力指标比较低的成年人分为五组，各组分别按不同剂量注射疫苗后，其免疫力指标y与疫苗注射量x个单位具有相关关系，样本数据的散点图如图2所示．
（1）健管中心从自身免疫力指标在
内的样本中随机抽取3人调查其饮食习惯，记X表示这3人中免疫力指标在
内的人数，求X的分布列和数学期望；
（2）由于大剂量注射疫苗会对身体产生一定的副作用，医学部门设定：自身免疫力指标较低的成年人注射疫苗后，其免疫力指标不应超过普通成年人群自身免疫力指标平均值的3倍．以健管中心抽取的100人作为普通人群的样本，据此估计疫苗注射量不应超过多少个单位．
附：对于一组样本数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计值分别为
．
，其频率分布直方图如图1所示．今年六月，某医药研究所研发了一种疫苗，对提高该免疫力有显著效果．经临床检测，将自身免疫力指标比较低的成年人分为五组，各组分别按不同剂量注射疫苗后，其免疫力指标y与疫苗注射量x个单位具有相关关系，样本数据的散点图如图2所示．（1）健管中心从自身免疫力指标在
内的样本中随机抽取3人调查其饮食习惯，记X表示这3人中免疫力指标在内的人数，求X的分布列和数学期望；（2）由于大剂量注射疫苗会对身体产生一定的副作用，医学部门设定：自身免疫力指标较低的成年人注射疫苗后，其免疫力指标不应超过普通成年人群自身免疫力指标平均值的3倍．以健管中心抽取的100人作为普通人群的样本，据此估计疫苗注射量不应超过多少个单位．
附：对于一组样本数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为．
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