【推荐1】某市卫生防疫部门为了控制某种病毒的传染，提供了批号分别为的四批疫苗，供全市所辖的三个区市民注射，每个区均能从中任选一个批号的疫苗接种．
(1)求三个区市民接种的疫苗批号中恰好有两个区相同的概率；
(2)记三个区选择的疫苗批号的中位数为，求的分布列．

【推荐2】已知一个袋内有4只不同的红球，6只不同的白球．
（1）从中任取4只球，红球的只数不比白球少的取法有多少种？
（2）若取一只红球记2分，取一只红球记2分，取一只白球记1分，从中任取5只球，使总分不小于7分的取法有多少种?
（3）在（2）条件下，当总分为8时，将抽出的球排成一排，仅有两个红球相邻的排法种数是多少？

【推荐3】某城市地铁公司为鼓励人们绿色出行，决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过12站的地铁票价如下表：

乘坐站数
票价（元）	3	5	7

现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过12站，且他们各自在每个站下地铁的可能性是相同的．
(1)若甲、乙两人共付车费8元，则甲、乙下地铁的方案共有多少种？
(2)若甲、乙两人共付车费10元，则甲比乙先下地铁的方案共有多少种？

【推荐1】按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？
(1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；
(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；

【推荐2】为了某次的航天飞行，现准备从10名预备队员（其中男6人，女4人）中选4人参加航天任务．
（1）若男甲和女乙同时被选中，共有多少种选法？
（2）若至少两名男航天员参加此次航天任务，问共有几种选法？
（3）若选中的四个航天员分配到三个实验室去，其中每个实验室至少一个航天员，共有多少种选派法？

【推荐3】（1）人坐在有八个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则不同坐法的种数有多少种？
（2）有个人并排站成一排，如果甲必须在乙的右边，则不同的排法有多少种？
（3）现有个保送上大学的名额，分配给所学校，每校至少有一个名额，问：名额分配的方法共有多少种？

【推荐1】第35届牡丹花会期间，我班有5名学生参加志愿者服务，服务场所是王城公园和牡丹公园.
(1)若学生甲和乙必须在同一个公园，且甲和丙不能在同一个公园，则共有多少种不同的分配方案？
(2)每名学生都被随机分配到其中的一个公园，设分别表示5名学生分配到王城公园和牡丹公园的人数，记，求随机变量的分布列和数学期望.

【推荐3】“练好射击本领，报效国家”，某警校大一新生进行射击打靶训练，甲、乙在相同的条件下轮流射击，每轮中甲，乙各射击一次，射中者得1分，未射中者得0分已知甲、乙每次射中的概率分别为，且各次射击互不影响.
（1）经过1轮射击打靶，记甲、乙两人的得分之和为，求的分布列和数学期望；
（2）经过3轮射击打靶后，求甲的累计得分高于乙的累计得分的概率.

【推荐1】某校为全面推进新课程改革，在高一年级开设了研究性学习课程，某班学生在一次研究活动课程中，一个小组进行一种验证性实验，已知该种实验每次实验成功的概率为．
求该小组做了5次这种实验至少有2次成功的概率．
如果在若干次实验中累计有两次成功就停止实验，否则将继续下次实验，但实验的总次数不超过5次，求该小组所做实验的次数的概率分布列和数学期望．

【推荐2】张华同学上学途中必须经过四个交通岗，其中在岗遇到红灯的概率均为，在岗遇到红灯的概率均为．假设他在4个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，X表示他遇到红灯的次数．
（1）若，就会迟到，求张华不迟到的概率；
（2）求EX．

【推荐3】某学校拟开展了一次趣味运动比赛，比赛由若干个传统项目和新增项目组成，每位运动员共需参加3个运动项目.对于每一个传统项目，若没有完成，得0分；若完成了，得30分.对于新增项目，若没有完成，得0分；若只完成了1个，得40分，若完成了2个，得90分.最后得分越多者，获得的奖金越多.现有两种参赛方案供运动员选择：
【方案一】只参加3个传统项目；
【方案二】参加1个传统项目和2个新增项目；
假设运动员能完成每个传统项目的概率均为，能完成每个新增项目的概率均为，且运动员参加的每个项目是否能完成相互独立.
(1)若运动员选择方案一，设最后得分为X，求X的分布与期望；
(2)若以最后得分的数学期望为依据，运动员应选择哪个参赛方案?说明你的理由.