网络购物相比于实体店购物更加方便、省时，成为大学生日常生活中的购物新模式．某高校学生会分别随机抽取本校男、女学生各100人进行网络购物问卷调查，调查问卷中有一项是“你每学年用于网购消费的金额”，经过数据整理，得到如下频数分布表：
(1)试估计该高校学生网购消费金额低于900元的频率；
(2)以频率作为概率，若将每学年用于网购消费的金额不低于900元的学生称为“网购过度消费”，低于900元的学生称为“非网购过度消费”，从该校“网购过度消费”的学生中随机抽取4名学生进一步了解他们对网络购物的满意度，记抽到男生的人数为
，求的分布列与期望．
| 消费金额 |  |  |  |  |  |  | |
| 性别 | 男 | 6 | 19 | 27 | 28 | 16 | 4 |
| 女 | 11 | 24 | 31 | 24 | 7 | 3 | |
(2)以频率作为概率，若将每学年用于网购消费的金额不低于900元的学生称为“网购过度消费”，低于900元的学生称为“非网购过度消费”，从该校“网购过度消费”的学生中随机抽取4名学生进一步了解他们对网络购物的满意度，记抽到男生的人数为
，求的分布列与期望．
更新时间：2023-08-13 10:28:30
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【推荐1】追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向.为了改善空气质量，某城市环保局随机抽取了一年内100天的空气质量指数（
）的检测数据，结果统计如下：
（1）从空气质量指数属于
，
的天数中任取3天，求这3天中空气质量至少有2天为优的概率；
（2）已知某企业每天的经济损失
（单位：元）与空气质量指数
的关系式为
，试估计该企业一个月（按30天计算）的经济损失的数学期望.
）的检测数据，结果统计如下：
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空气质量 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
天数 | 6 | 14 | 18 | 27 | 25 | 10 |
，的天数中任取3天，求这3天中空气质量至少有2天为优的概率；（2）已知某企业每天的经济损失
（单位：元）与空气质量指数的关系式为，试估计该企业一个月（按30天计算）的经济损失的数学期望.
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【推荐2】某农村地区有200户贫困户，经过一年扶贫后，对该地区的“精准扶贫”的成效检查验收.从这200户贫困户中随机抽出50户，对各户的人均年收入（单位：千元）进行调查得到如下频率表：若人均年收入在4000元以下判定为贫困户，人均年收入在4000元~8000元的为脱贫户，人均年收入达到8000元的为小康户.
(1)用样本估计总体，估计该地区还有多少户没有脱贫
(2)为了解未脱贫的原因，从抽取的50户中，用分层抽样的方法抽取10户进行调研.贫困户，脱贫户，小康户分别抽取的户数是多少？
(3)从被抽到的脱贫户和小康户中各选1户做经验介绍，求小康户中人均年收入最高的一户被选到的概率
| 人均年收入 |  |  |  |  |  |  |
| 频数 | 2 | 3 | 10 | 20 | 10 | 5 |
(2)为了解未脱贫的原因，从抽取的50户中，用分层抽样的方法抽取10户进行调研.贫困户，脱贫户，小康户分别抽取的户数是多少？
(3)从被抽到的脱贫户和小康户中各选1户做经验介绍，求小康户中人均年收入最高的一户被选到的概率
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【推荐3】为了培养学生的安全意识，某中学举行了一次“安全自救”的知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，得到如下的频率分布表，请你根据频率分布表解答下列问题：
（1）求出频率分布表中①②③④⑤处的值；
（2）为鼓励更多的学生了解“安全自救”知识，成绩不低于85分的学生能获奖，请估计在参加的800名学生中大约有多少名学生能获奖；
（3）求这800名学生的平均分.
序号（i） | 分组（分数） | 组中值（Gi） | 频数（人数） | 频率（fi） |
1 |
| 65 | ① | 0.10 |
2 |
| 75 | 20 | ② |
3 |
| 85 | ③ | 0.20 |
4 |
| 95 | ④ | ⑤ |
合计 | 50 | 1.00 | ||
（2）为鼓励更多的学生了解“安全自救”知识，成绩不低于85分的学生能获奖，请估计在参加的800名学生中大约有多少名学生能获奖；
（3）求这800名学生的平均分.
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【推荐1】某学校学生会有10名志愿者，其中高一2人，高二3人，高三5人，现从这10人中任意选取3人参加一个冬奥会志愿活动.
（1）求选取的3个人来自同一年级的概率；
（2）设表示选取的志愿者是高二学生的人数，求的分布列和期望.
（1）求选取的3个人来自同一年级的概率；
（2）设
表示选取的志愿者是高二学生的人数，求的分布列和期望.
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【推荐2】某单位为了丰富职工业余生活，举办象棋比赛（每局比赛可能出现胜、负、平三种结果）．甲、乙两人共进行三局比赛，每局比赛甲赢的概率为
，甲输的概率为
，且三局比赛均没有出现平局的概率为
．
（1）求三场比赛乙至少赢两局的概率；
（2）若该单位为每局比赛拿出1百元奖金，若分出胜负，奖金归胜方；若平局，两人平分奖金．设甲获得奖金总额与乙获得奖金总额之差为（单位：百元），求的分布列及其数学期望．
，甲输的概率为，且三局比赛均没有出现平局的概率为．（1）求三场比赛乙至少赢两局的概率；
（2）若该单位为每局比赛拿出1百元奖金，若分出胜负，奖金归胜方；若平局，两人平分奖金．设甲获得奖金总额与乙获得奖金总额之差为
（单位：百元），求的分布列及其数学期望．
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【推荐3】为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表：
已知在全班48人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为.
(1)请将上面的2×2列联表补充完整；(不用写计算过程)
(2)能否有95%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
(3)现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为X，求X的概率分布与均值．
喜爱打篮球 | 不喜爱打篮球 | 合计 | |
男生 | 6 | ||
女生 | 10 | ||
合计 | 48 |
.(1)请将上面的2×2列联表补充完整；(不用写计算过程)
(2)能否有95%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
(3)现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为X，求X的概率分布与均值．
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【推荐1】在一次产品质量抽查中发现，某箱5件产品中有2件次品．
（1）从该箱产品中随机抽取1件产品，求抽到次品的概率；
（2）从该箱产品中依次不放回随机抽取2件产品，求抽出的2件产品中有次品的概率P；
（3）若重复进行（2）的试验10次，则出现次品的次数一定是10P，请问上述结论是否正确？请简要说明理由．
（1）从该箱产品中随机抽取1件产品，求抽到次品的概率；
（2）从该箱产品中依次不放回随机抽取2件产品，求抽出的2件产品中有次品的概率P；
（3）若重复进行（2）的试验10次，则出现次品的次数一定是10P，请问上述结论是否正确？请简要说明理由．
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【推荐2】某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠.已知该电梯在1层载有4位乘客，假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的.
（1）求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率；
（2） 用表示4名乘客在第4层下电梯的人数，求的分布列和数学期望.
（1）求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率；
（2） 用
表示4名乘客在第4层下电梯的人数，求的分布列和数学期望.
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【推荐3】某校高三一次月考之后，为了为解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生此次的数学成绩，按成绩分组，制成了下面频率分布表：
（1）试估计该校高三学生本次月考的平均分；
（2）如果把表中的频率近似地看作每个学生在这次考试中取得相应成绩的概率，那么从所有学生中采用逐个抽取的方法任意抽取3名学生的成绩，并记成绩落在
中的学生数为
，
求：①在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在中的概率；
②的分布列和数学期望．（注：本小题结果用分数表示）
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第一组 |
| 5 | 0.05 |
第二组 |
| 35 | 0.35 |
第三组 |
| 30 | 0.30 |
第四组 |
| 20 | 0.20 |
第五组 |
| 10 | 0.10 |
合计 | 100 | 1.00 | |
（2）如果把表中的频率近似地看作每个学生在这次考试中取得相应成绩的概率，那么从所有学生中采用逐个抽取的方法任意抽取3名学生的成绩，并记成绩落在
中的学生数为，求：①在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在
中的概率；②
的分布列和数学期望．（注：本小题结果用分数表示）
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