【推荐1】已知数列，都是等差数列，，分别是它们的前项和，并且，则________．

【推荐2】设等差数列的前n项和为，若，，，则当满足成立时，n的最小值为___________.

【推荐3】在1和17之间插入n个数，使这个数成等差数列，若这n个数中第一个为a，第n个为b，当取最小值时，__________.

【推荐1】记数列的前项和为，若，，，则___________.

【推荐2】我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，现将该金杖截成长度相等的15段，记第n段的重量为斤(n=1，2，…，15)，且，若(其中表示不超过的最大整数)，则数列的所有项和为________.

【推荐3】已知等差数列的前项和为，且，则当达到最大值时的值为___________．