已知A，B是抛物线
为定值
上两点，O为坐标原点，若
，且
的垂心恰是此抛物线的焦点，求直线AB的方程.
为定值上两点，O为坐标原点，若，且的垂心恰是此抛物线的焦点，求直线AB的方程.
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（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质【第一课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第15讲 抛物线的几何性质-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）
更新时间：2023-08-20 01:14:12
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名校
【推荐1】已知抛物线
的焦点为F，准线为l.设过点F且不与x轴平行的直线m与抛物线C交于A，B两点，线段AB的中点为M，过M作直线垂直于l，垂足为N，直线MN与抛物线C交于点P.
（1）求证：点P是线段MN的中点.
（2）若抛物线C在点P处的切线与y轴交于点Q，问是否存在直线m，使得四边形MPQF是有一个内角为
的菱形？若存在，请求出直线m的方程；若不存在，请说明理由.
的焦点为F，准线为l.设过点F且不与x轴平行的直线m与抛物线C交于A，B两点，线段AB的中点为M，过M作直线垂直于l，垂足为N，直线MN与抛物线C交于点P.（1）求证：点P是线段MN的中点.
（2）若抛物线C在点P处的切线与y轴交于点Q，问是否存在直线m，使得四边形MPQF是有一个内角为
的菱形？若存在，请求出直线m的方程；若不存在，请说明理由.
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解题方法
【推荐2】已知直线
经过
两点，直线，
关于直线
：
对称．
(1)求直线的方程；
(2)直线上是否存在点P，使点P到点
的距离等于到直线l：
的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
经过两点，直线，关于直线：对称．(1)求直线
的方程；(2)直线
上是否存在点P，使点P到点的距离等于到直线l：的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
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适中
(0.65)
【推荐1】已知抛物线
（
）的焦点为F，点
在抛物线C上，且
.
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点M向x轴作垂线，垂足为N，过点N的直线l与抛物线C交于
，
两点，证明：为直角三角形（O为坐标原点）.
（）的焦点为F，点在抛物线C上，且.(1)求抛物线C的方程；
(2)过点M向x轴作垂线，垂足为N，过点N的直线l与抛物线C交于
，两点，证明：为直角三角形（O为坐标原点）.
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适中
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解题方法
【推荐2】已知圆
，动点
，线段QF与圆F相交于点P，线段PQ的长度与点Q到y轴的距离相等．
（Ⅰ）求动点Q的轨迹W的方程；
（Ⅱ）过点
作两条互相垂直的直线与W的交点分别是M和N（M在N的上方，A，M，N为不同的三点），求向量
在y轴正方向上的投影的取值范围．
，动点，线段QF与圆F相交于点P，线段PQ的长度与点Q到y轴的距离相等．（Ⅰ）求动点Q的轨迹W的方程；
（Ⅱ）过点
作两条互相垂直的直线与W的交点分别是M和N（M在N的上方，A，M，N为不同的三点），求向量在y轴正方向上的投影的取值范围．
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，焦点在
轴上的抛物线过点
.
交于
、
两点，求证：
.
