如图，在四棱锥
中，
为直角梯形，
，平面
平面．
是以
为斜边的等腰直角三角形，
为
上一点，且
．
(1)证明：直线
∥平面
;
(2)求二面角
的余弦值．
中，为直角梯形，，平面平面．是以为斜边的等腰直角三角形，为上一点，且． (1)证明：直线
∥平面;(2)求二面角
的余弦值．
更新时间：2023-08-20 11:05:05
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥
中，
平面，底面为梯形，
，
，
，
，
为
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积．
中，平面，底面为梯形，，，，，为的中点．（1）证明：
平面；（2）求三棱锥
的体积．
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解题方法
【推荐2】在直三棱柱
中，
，
，点
，分别为棱
，
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，，，点，分别为棱，的中点.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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【推荐3】如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，
，
为正三角形，O为AD的中点，且平面
平面ABCD，M是线段PC上的点.
(1)当点M为线段PC的中点时，证明直线
平面PAB
(2)点M在线段PC上，且
，求直线AM与平面PAB的夹角的正弦值.
中，底面是边长为2的菱形，，为正三角形，O为AD的中点，且平面平面ABCD，M是线段PC上的点.(1)当点M为线段PC的中点时，证明直线
平面PAB(2)点M在线段PC上，且
，求直线AM与平面PAB的夹角的正弦值.
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【推荐1】如图，在四棱锥中，平面
平面，
，
且
.
（1）求证：
；
（2）若点
是线段的中点，求二面角
的余弦值.
中，平面平面，，且.（1）求证：
；（2）若点
是线段的中点，求二面角的余弦值.
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【推荐2】图1是由直角梯形ABCD和以CD为直径的半圆组成的平面图形，
，
，
．E是半圆上的一个动点，当△CDE周长最大时，将半圆沿着CD折起，使平面
平面ABCD，此时的点E到达点P的位置，如图2．
(1)求证：
；
(2)求平面PAB和平面PCD夹角的余弦值．
，，．E是半圆上的一个动点，当△CDE周长最大时，将半圆沿着CD折起，使平面平面ABCD，此时的点E到达点P的位置，如图2． (1)求证：
；(2)求平面PAB和平面PCD夹角的余弦值．
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，
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解题方法
【推荐1】平行四边形中（图1），
，
，将
以
为折痕折起，使得平面
平面
，如图2.
(1)证明：平面
平面
；
(2)已知点M为线段
上的点，若二面角
的余弦值为
，求
的值.
中（图1），，，将以为折痕折起，使得平面平面，如图2.(1)证明：平面
平面；(2)已知点M为线段
上的点，若二面角的余弦值为，求的值.
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解题方法
【推荐2】如图①，在矩形中，
分别为
的中点，交
于点
，以为棱将矩形折成如图②所示，使得二面角
成
为
中点．
（1）证明：直线
平面
；
（2）求二面角
的正弦值．
中，分别为的中点，交于点，以为棱将矩形折成如图②所示，使得二面角成为中点．（1）证明：直线
平面；（2）求二面角
的正弦值．
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【推荐3】如图1，在直角梯形中，
，
，
，
，
，边
上一点满足
，
为
与
的交点，现将
沿折起到
的位置，使平面
平面
，如图2所示.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，，，，，，边上一点满足，为与的交点，现将沿折起到的位置，使平面平面，如图2所示.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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