已知椭圆
的左顶点为
，右焦点为
，过点作倾斜角为
的直线与椭圆C相交于
两点，且
，
为坐标原点．
(1)求椭圆
的方程；
(2)过点
作与直线
平行的直线
与椭圆相交于
两点，直线
与
的斜率分别为
，求
．
的左顶点为，右焦点为，过点作倾斜角为的直线与椭圆C相交于两点，且，为坐标原点．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
作与直线平行的直线与椭圆相交于两点，直线与的斜率分别为，求．
22-23高三上·陕西渭南·阶段练习 查看更多[3]
陕西省西安市周至县第四中学2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试理科数学试题（已下线）重难点01：直线与椭圆的位置关系（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）陕西省渭南市富平县2023届高三上学期摸底理科数学试题
更新时间：2023-08-23 15:21:10
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解答题-问答题
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适中
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【推荐1】在平面直角坐标系
中，已知椭圆
过点
，顺次连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为4，点
是椭圆
上的两点.
（1）若
，且
为等边三角形，求的边长；
（2）若
，是否存在点，使为等边三角形，若存在，求点，若不存在，说明理由.
中，已知椭圆过点，顺次连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为4，点是椭圆上的两点.（1）若
，且为等边三角形，求的边长；（2）若
，是否存在点，使为等边三角形，若存在，求点，若不存在，说明理由.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线
与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
(1)求椭圆的方程；
(2)设
是椭圆的上顶点，过点分别作直线
，
交椭圆于，
两点，设两直线的斜率分别为
，
，且
，求证：直线过定点.
的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.(1)求椭圆
的方程；(2)设
是椭圆的上顶点，过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，且，求证：直线过定点.
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，
，离心率
.
，若
等于椭圆的短轴长，求
的值.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】过椭圆的左、右焦点分别为
，过
且垂直于
轴的直线与椭圆相交于
两点，
，点
是椭圆上的动点，且
的最小值为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的直线
与椭圆相交于
两点，求
的取值范围．
的左、右焦点分别为，过且垂直于轴的直线与椭圆相交于两点，，点是椭圆上的动点，且的最小值为．（1）求椭圆
的方程；（2）过点
的直线与椭圆相交于两点，求的取值范围．
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【推荐2】如图，椭圆
：
的左右焦点分别为
，离心率为
，过抛物线
：
焦点的直线交抛物线于
两点，当
时，点在轴上的射影为
，连接
并延长分别交于两点，连接，
与的面积分别记为
，
，设
.
（1）求椭圆和抛物线的方程；
（2）设ON，OM所在直线的斜率为
，求证
为定值；
（3）求
的取值范围.
：的左右焦点分别为，离心率为，过抛物线：焦点的直线交抛物线于两点，当时，点在轴上的射影为，连接并延长分别交于两点，连接，与的面积分别记为，，设.（1）求椭圆
和抛物线的方程；（2）设ON，OM所在直线的斜率为
，求证为定值；（3）求
的取值范围.
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的右焦点为
，点
在
两点，线段
的中点为
