类似于圆的垂径定理，椭圆
：
（
）中有如下性质：不过椭圆中心
的一条弦
的中点为
，当，
斜率均存在时，
，利用这一结论解决如下问题：已知椭圆
：
，直线
与椭圆交于
，
两点，且
，其中为坐标原点.
(1)求点
的轨迹方程
；
(2)过点作直线
交椭圆于，
两点，使
，求四边形
的面积.
：（）中有如下性质：不过椭圆中心的一条弦的中点为，当，斜率均存在时，，利用这一结论解决如下问题：已知椭圆：，直线与椭圆交于，两点，且，其中为坐标原点.(1)求点
的轨迹方程；(2)过点
作直线交椭圆于，两点，使，求四边形的面积.
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浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题2 垂径定理 拓展延伸 练（已下线）第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系（四大题型6个方向）（讲义）-2（已下线）重难点突破07 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类（七大题型）浙江省A9协作体2023-2024学年高三上学期暑假返校联考数学试题
更新时间：2023-08-29 20:26:08
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知直线
：
，
：
，动点
分别在直线，上移动，
，是线段
的中点.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)设不经过坐标原点且斜率为
的直线
交轨迹于点
，点
满足
，若点在轨迹上，求四边形
的面积.
：，：，动点分别在直线，上移动，，是线段的中点.(1)求点
的轨迹的方程；(2)设不经过坐标原点
且斜率为的直线交轨迹于点，点满足，若点在轨迹上，求四边形的面积.
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【推荐2】已知定点
，
，动点M满足
.
(1)求动点M的轨迹C的方程；
(2)设，过点T作与x轴不重合的直线l交曲线C于E、F两点．
（i）过点T作与直线l垂直的直线m交曲线C于G、H两点，求四边形EGFH面积的最大值；
（ii）设曲线C与x轴交于P、Q两点，直线PE与直线QF相交于点N，试讨论点N是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，说明理由．
，，动点M满足.(1)求动点M的轨迹C的方程；
(2)设
，过点T作与x轴不重合的直线l交曲线C于E、F两点．（i）过点T作与直线l垂直的直线m交曲线C于G、H两点，求四边形EGFH面积的最大值；
（ii）设曲线C与x轴交于P、Q两点，直线PE与直线QF相交于点N，试讨论点N是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，说明理由．
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为椭圆
上两个动点，且
，过原点
的垂线
，求
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的右焦点与抛物线
的焦点
重合，椭圆
的左、右顶点分别为、
，且
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于、两点，且满足
，求
的面积最大值.
的右焦点与抛物线的焦点重合，椭圆的左、右顶点分别为、，且.(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
与椭圆交于、两点，且满足，求的面积最大值.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆C：（）的离心率
，左、右焦点分别为
，
，过右焦点任作一条不垂直于坐标轴的直线l与椭圆C交于A，B两点，
的周长为
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）记点B关于x轴的对称点为
点，直线
交x轴于点D.求
的面积的取值范围.
（）的离心率，左、右焦点分别为，，过右焦点任作一条不垂直于坐标轴的直线l与椭圆C交于A，B两点，的周长为.（1）求椭圆C的方程；
（2）记点B关于x轴的对称点为
点，直线交x轴于点D.求的面积的取值范围.
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，动点
．
作直线
两点，若
，求直线
为曲线
轴分别交于点
，求
面积的最小值．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】如图，已知抛物线
，椭圆
：中心在原点，焦点在y轴上，且离心率为
．直线
交于A、B两点，交于M、N两点．
是上的点，且始终位于直线l的右上方．连接
、
，
的平分线交y轴于H，交的左侧部分于T．
（1）求证：
轴；
（2）若M是的中点，
是否存在最大值？若存在，求出使取得最大值时m的值；若不存在，请说明理由．
，椭圆：中心在原点，焦点在y轴上，且离心率为．直线交于A、B两点，交于M、N两点．是上的点，且始终位于直线l的右上方．连接、，的平分线交y轴于H，交的左侧部分于T．（1）求证：
轴；（2）若M是
的中点，是否存在最大值？若存在，求出使取得最大值时m的值；若不存在，请说明理由．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的右焦点为F，点
在椭圆E上，C关于y轴的对称点为
，且
．
(1)求椭圆E的方程；
(2)直线AB过F（A点横坐标小于1）与椭圆E交于A，B两点，直线AC交直线
于点M，证明：直线MF平分
．
的右焦点为F，点在椭圆E上，C关于y轴的对称点为，且．(1)求椭圆E的方程；
(2)直线AB过F（A点横坐标小于1）与椭圆E交于A，B两点，直线AC交直线
于点M，证明：直线MF平分．
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的离心率为 
，左、右焦点分别为
的距离为
．
