已知定点
，
，动点M满足
.
(1)求动点M的轨迹C的方程；
(2)设，过点T作与x轴不重合的直线l交曲线C于E、F两点．
（i）过点T作与直线l垂直的直线m交曲线C于G、H两点，求四边形EGFH面积的最大值；
（ii）设曲线C与x轴交于P、Q两点，直线PE与直线QF相交于点N，试讨论点N是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，说明理由．
，，动点M满足.(1)求动点M的轨迹C的方程；
(2)设
，过点T作与x轴不重合的直线l交曲线C于E、F两点．（i）过点T作与直线l垂直的直线m交曲线C于G、H两点，求四边形EGFH面积的最大值；
（ii）设曲线C与x轴交于P、Q两点，直线PE与直线QF相交于点N，试讨论点N是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，说明理由．
23-24高二上·江苏常州·阶段练习 查看更多[3]
（已下线）第2章 圆锥曲线 （单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）2.5 曲线与方程(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）江苏省常州市联盟学校2023-2024学年高二上学期10月学情调研数学试题
更新时间：2023-10-11 22:18:46
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】点
到
的距离是点到
的距离的
倍．
(1)求点的轨迹方程；
(2)点与点
关于点
对称，点
，求
的最大值和最小值；
(3)若过
的直线从左向右依次交第（2）问中的轨迹于不同两点
、
，
，判断
的取值范围并证明．
到的距离是点到的距离的倍．(1)求点
的轨迹方程；(2)点
与点关于点对称，点，求的最大值和最小值；(3)若过
的直线从左向右依次交第（2）问中的轨迹于不同两点、，，判断的取值范围并证明．
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【推荐2】已知点
，
，动点满足
，设动点的轨迹为曲线
，过曲线与
轴的负半轴的交点
作两条直线分别交曲线于点
（异于），且直线
，
的斜率之积为
.
(1)求曲线的方程；
(2)证明：直线
过定点.
，，动点满足，设动点的轨迹为曲线，过曲线与轴的负半轴的交点作两条直线分别交曲线于点（异于），且直线，的斜率之积为.(1)求曲线
的方程；(2)证明：直线
过定点.
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，直线
，
，
是直线
为原点），记点
且不与
？若存在，求出点
【推荐1】已知圆C：
内有一点Q（4，2），A、B为圆上两动点，且满足∠AQB＝90°．求弦AB中点M所在的圆的方程．
内有一点Q（4，2），A、B为圆上两动点，且满足∠AQB＝90°．求弦AB中点M所在的圆的方程．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知是抛物线
的焦点，
是抛物线上一点过
三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为
.
（1）求抛物线的方程；
（2）若点的横坐标为4，过的直线
与抛物线有两个不同的交点，直线与圆交于点
，且点的横坐标大于4，求当
取得最小值时直线的方程.
是抛物线的焦点，是抛物线上一点过三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为.（1）求抛物线
的方程；（2）若点
的横坐标为4，过的直线与抛物线有两个不同的交点，直线与圆交于点，且点的横坐标大于4，求当取得最小值时直线的方程.
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的直线与
交于
、
与
分别交于
中点在
所有可能取值．
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知直线l：
和圆O：
相交于A，B两点.
(1)当
且
时，过点A，B分别作圆O的两条切线，求两切线的交点坐标；
(2)对于任意的实数k，在y轴上是否存在一点N，满足
？若存在，请求出此点坐标；若不存在，说明理由.
和圆O：相交于A，B两点.(1)当
且时，过点A，B分别作圆O的两条切线，求两切线的交点坐标；(2)对于任意的实数k，在y轴上是否存在一点N，满足
？若存在，请求出此点坐标；若不存在，说明理由.
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较难
(0.4)
【推荐2】已知圆关于
轴对称，圆心在直线
上，与轴相交的弦长为4．
（1）求圆的方程；
（2）若点
是圆上的动点，求
的最大值和最小值；
（3）若在给定直线
上任取一点，从点向圆引一条切线，切点为
，若存在定点
，恒有
，求
的取值范围．
关于轴对称，圆心在直线上，与轴相交的弦长为4．（1）求圆
的方程；（2）若点
是圆上的动点，求的最大值和最小值；（3）若在给定直线
上任取一点，从点向圆引一条切线，切点为，若存在定点，恒有，求的取值范围．
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．圆D的圆心D在y轴上且与圆C外切．圆D与y轴交于A、B两点，点P为
．
，求
的正切值；
是定值？如果存在，求出点Q坐标；如果不存在，说明理由．
【推荐1】已知动点到两定点
，
的距离和为6，记动点的轨迹为曲线C.
(1)求曲线的方程；
(2)直线
与曲线交于，两点，在轴是否存在点
（若记直线
、
的斜率分别为
，
）使得
为定值，若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由.
到两定点，的距离和为6，记动点的轨迹为曲线C.(1)求曲线
的方程；(2)直线
与曲线交于，两点，在轴是否存在点（若记直线、的斜率分别为，）使得为定值，若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由.
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(0.4)
【推荐2】已知点是圆
上一动点，作
轴，垂足为，且
.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点
斜率为
的直线交曲线于，
两点，直线
，
的斜率分别为
，
，求证：
为定值.
是圆上一动点，作轴，垂足为，且.（1）求动点
的轨迹的方程；（2）过点
斜率为的直线交曲线于，两点，直线，的斜率分别为，，求证：为定值.
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中，动点M到点
的距离等于点M到直线
的距离的
倍，记动点M的轨迹为曲线C.
与曲线C交于A，B两点，曲线C上恰有两点P，Q满足
，问
是否为定值?若为定值，请求出该值；若不为定值，请说明理由.
