如图，在四棱锥
中，平面
平面
，底面是正方形，
分别是
的中点，平面
经过点
，且与棱
交于点
．
(1)试用所学知识确定在棱上的位置；
(2)若
，求多面体
的体积．
中，平面平面，底面是正方形，分别是的中点，平面经过点，且与棱交于点． (1)试用所学知识确定
在棱上的位置；(2)若
，求多面体的体积．
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更新时间：2023-09-07 12:03:10
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名校
【推荐1】如图甲，在直角梯形中，
，
，
，过
点作
，垂足为
，现将
沿
折叠，使得
.取
的中点，连接
、
、
，如图乙.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，，，，过点作，垂足为，现将沿折叠，使得.取的中点，连接、、 ，如图乙.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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【推荐2】如图所示，矩形中，⊥平面
，
，为
上的点，且⊥平面
.
(1)求证：⊥平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，⊥平面，，为上的点，且⊥平面.(1)求证：
⊥平面；(2)求三棱锥
的体积．
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中，
底面
，E为棱
上的点，且
．
平面
；
的体积．
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【推荐1】如图，四棱锥P-ABCD的底面四边形ABCD是梯形，AB//CD，CD=2AB，M是PC的中点.
（1）证明：BM//平面
；
（2）若PB = BC且平面PBC丄平面PDC，证明：PA=AD.
（1）证明：BM//平面
；（2）若PB = BC且平面PBC丄平面PDC，证明：PA=AD.
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解题方法
【推荐2】从①平面
平面，②
这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答．如图，在四棱锥中，底面是边长为4的菱形，
，，
分别是棱
，
的中点，且______．
(1)求证：
；
(2)若
，且
，求平面与平面
所成锐二面角的余弦值．
平面，②这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答．如图，在四棱锥中，底面是边长为4的菱形，，，分别是棱，的中点，且______．(1)求证：
；(2)若
，且，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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【推荐3】在三棱柱
中，平面
平面
，侧面
为菱形，
，
，
，E是AC的中点.
(1)求证：
平面
(2)确定在线段
上是否存在一点P，使得AP与平面
所成角为
，若存在，求出
的值;若不存，说明理由.
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解题方法
【推荐1】如图1，在边长为4的正方形ABCD中，点P、Q分别是边AB、BC的中点，将
、
分别沿DP、DQ折叠，使A、C两点重合于点M，连BM、PQ，得到图2所示几何体．
(1)求证：
；
(2)在线段MD上是否存在一点F，使
平面PQF，如果存在，求
的值，如果不存在，说明理由．
、分别沿DP、DQ折叠，使A、C两点重合于点M，连BM、PQ，得到图2所示几何体．(1)求证：
；(2)在线段MD上是否存在一点F，使
平面PQF，如果存在，求的值，如果不存在，说明理由．
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，
，
，平面
底面，
为的中点，
，
，
，
是棱
上一点，
平面
.
（1）证明：
平面；
（2）试判断点在棱上的位置，并说明理由；
（3）求三棱锥
的体积.
中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，，，，是棱上一点，平面.（1）证明：
平面；（2）试判断点
在棱上的位置，并说明理由；（3）求三棱锥
的体积.
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【推荐3】已知矩形ABCD中，点E在边CD上，且
．现将
沿AE向上翻折，使点D到点P的位置，构成如图所示的四棱锥
．
(1)若点F在线段AP上，且
平面PBC，求
的值；(2)若
，求锐二面角
的余弦值．
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