设,是平面直角坐标系xOy上的两点,现定义由点A到点B的一种折线距离为.对于平面xOy上给定的不同的两点,.
(1)若点是平面xOy上的点,试证明:.
(2)在平面xOy上是否存在点,同时满足:①;②?若存在,请求出所有符合条件的点;若不存在,请予以证明.
(1)若点是平面xOy上的点,试证明:.
(2)在平面xOy上是否存在点,同时满足:①;②?若存在,请求出所有符合条件的点;若不存在,请予以证明.
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更新时间:2023-09-10 19:47:56
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解题方法
【推荐1】已知抛物线的焦点为F,点为E上位于第一象限的点,.
(1)求抛物线E的方程及点P的坐标;
(2)设抛物线在点P处的切线为直线l,直线与抛物线E交于M,N两点,且直线PM,PN的倾斜角互补.若l与交于点Q,证明:.
(1)求抛物线E的方程及点P的坐标;
(2)设抛物线在点P处的切线为直线l,直线与抛物线E交于M,N两点,且直线PM,PN的倾斜角互补.若l与交于点Q,证明:.
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【推荐2】已知离心率为的椭圆,经过抛物线的焦点,斜率为1的直线经过且与椭圆交于两点.
(1)求面积;
(2)动直线与椭圆有且仅有一个交点,且与直线,分别交于两点,且为椭圆的右焦点,证明为定值.
(1)求面积;
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【推荐1】已知集合(),对于,,定义A与B的差为(,,…,);A与B之间的距离为=++…+.
(1)若写出所有可能的A,B;
(2),证明:;
(3),证明:三个数中至少有一个是偶数.
(1)若写出所有可能的A,B;
(2),证明:;
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【推荐2】在平面直角坐标系中,两点、的“直角距离”定义为,记为.如,点、的“直角距离”为9,记为.
(1)已知点,Γ是满足的动点Q的集合,求点集Γ所占区域的面积;
(2)已知点,点,求的取值范围;
(3)已知动点P在函数的图像上,定点,若的最小值为1,求的值.
(1)已知点,Γ是满足的动点Q的集合,求点集Γ所占区域的面积;
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【推荐3】出租车几何学是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创立的.在出租车几何学中,点还是形如的有序实数对,直线还是满足的所有组成的图形,角度大小的定义也和原来一样,对于直角坐标系内任意两点、定义它们之间的一种“距离”(“直角距离”):,请解决以下问题:
(1)求线段(,)上一点到原点的“距离”;
(2)求所有到定点的“距离”均为2的动点围成的图形的周长;
(3)在“欧式几何学”中有如下三个与“距离”有关的正确结论:
①平面上任意三点A,B,C,;
②平面上不在一直线上任意三点A,B,C,若,则是以为直角三角形
③平面上存在两个不同的定点A,B,若动点P满足,则动点P的轨迹是的垂直平分线
上述结论对于“出租车几何学”中的直角距离是否还正确,并说明理由.
(1)求线段(,)上一点到原点的“距离”;
(2)求所有到定点的“距离”均为2的动点围成的图形的周长;
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①平面上任意三点A,B,C,;
②平面上不在一直线上任意三点A,B,C,若,则是以为直角三角形
③平面上存在两个不同的定点A,B,若动点P满足,则动点P的轨迹是的垂直平分线
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