如图，多面体
中，四边形
为平行四边形，
，
，四边形
为梯形，
，
，
，
，
平面
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，四边形为平行四边形，，，四边形为梯形，，，，，平面(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
更新时间：2023-09-11 16:28:03
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【推荐1】如图，斜三棱柱
的底面是正三角形，
，
，
，
，
，
分别为
，
，
，
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若平面
平面
，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
的底面是正三角形，，，，，，分别为，，，的中点.(1)证明：
平面；(2)若平面
平面，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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【推荐2】如图（1）是一正方体的表面展开图，MN和PB是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将MN和PB画出来，并就这个正方体解决下面问题．
(1)求证：MN //平面PBD；
(2)求证：
平面
；
(3)求PB和平面NMB所成的角的大小．
(1)求证：MN //平面PBD；
(2)求证：
平面；(3)求PB和平面NMB所成的角的大小．
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【推荐1】如图，三棱柱的侧棱垂直于底面ABC，
是正三角形，
，点D在线段
上，且
，点E在线段
上且
．
(1)求证：直线
平面
；
(2)若三棱锥
的体积为
，求线段AB的长．
的侧棱垂直于底面ABC，是正三角形，，点D在线段上，且，点E在线段上且．(1)求证：直线
平面；(2)若三棱锥
的体积为，求线段AB的长．
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，
平面，
，
，
，，，分别为线段
，
，
的中点．
（1）证明：直线
平面
．
（2）求三棱锥
的侧面积．
中，平面，，，，，，分别为线段，，的中点．（1）证明：直线
平面．（2）求三棱锥
的侧面积．
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分别在
上，且满足
，
.将直角梯形
沿
折到
的位置，使得点
上的射影
上，如图乙所示.
；
的位置关系（不需要说明理由），并比较线段
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【推荐1】在三棱锥
中，
，H为P点在平面ABC的投影
，
．
Ⅰ
证明：
平面PHA；
Ⅱ求AC与平面PBC所成角的正弦值．
中，，H为P点在平面ABC的投影，．Ⅰ证明：平面PHA；Ⅱ求AC与平面PBC所成角的正弦值．
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【推荐2】三棱锥
，
，且
的距离为
，求证三棱锥
的体积
．
，，且的距离为，求证三棱锥的体积．
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【推荐3】如图，在几何体
中，
，
，
是全等的等边三角形，平面
平面
，
，
.
(1)求证
.
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，，，是全等的等边三角形，平面平面，，. (1)求证
.(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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【推荐1】在矩形ABCD中，
，
，沿BD折叠后C点在平面ABD上的射影M恰好落在AD上，如图所示．
(1)求证：
(2)求CD与平面ABD所成角的余弦值
，，沿BD折叠后C点在平面ABD上的射影M恰好落在AD上，如图所示．(1)求证：
(2)求CD与平面ABD所成角的余弦值
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【推荐2】已知三棱台的下底面是边长为2的正三角形，上地面
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在下底面的射影为的重心，且
.
（1）证明：
平面；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
的下底面是边长为2的正三角形，上地面是边长为1的正三角形.在下底面的射影为的重心，且.（1）证明：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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【推荐3】如图所示，在四棱锥中，平面
平面，底面为正方形，侧面
为等腰三角形，且
，
的中点为.
（1）求证：
平面
；
（2）若点
为线段
上的动点，设直线
与平面所成角的大小为
，求
的最大值.
中，平面平面，底面为正方形，侧面为等腰三角形，且，的中点为.（1）求证：
平面；（2）若点
为线段上的动点，设直线与平面所成角的大小为，求的最大值.
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