如图，三棱柱
的侧棱
垂直于底面ABC，
是正三角形，
，点D在线段
上，且
，点E在线段
上且
．
(1)求证：直线
平面
；
(2)若三棱锥
的体积为
，求线段AB的长．
的侧棱垂直于底面ABC，是正三角形，，点D在线段上，且，点E在线段上且．(1)求证：直线
平面；(2)若三棱锥
的体积为，求线段AB的长．
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更新时间：2022-02-28 20:59:40
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【推荐1】给出两块正三角形纸片（如图所示），要求将其中一块剪拼成一个底面为正三角形的三棱锥模型，另一块剪拼成一个底面是正三角形的三棱柱模型，请设计一种剪拼方案，分别用虚线标示在图中，并作简要说明．
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【推荐2】如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，
分别为
的中点．求证：
(1)
平面
；
(2)
平面
．
中，侧棱垂直于底面，分别为的中点．求证： (1)
平面；(2)
平面．
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【推荐3】如图，长方体
的底面
是正方形，点
在棱上，
.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，
，求二面角
的余弦值.
的底面是正方形，点在棱上，.（1）证明：
平面；（2）若
，，求二面角的余弦值.
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解题方法
【推荐1】如图，在平行四边形中，
，
，
，
分别是
和
的中点，将
沿着
向上翻折到
的位置，连接
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）若翻折后，四棱锥
的体积
，求
的面积
.
中，，，，分别是和的中点，将沿着向上翻折到的位置，连接，.（1）求证：
平面；（2）若翻折后，四棱锥
的体积，求的面积.
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，
ABCD，四边形ABCD是菱形，
，M，N分别为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求点N到平面
的距离．
中， ABCD，四边形ABCD是菱形，，M，N分别为的中点． (1)证明：
平面；(2)若
，求点N到平面的距离．
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解题方法
【推荐3】在三棱锥
中，
和
是边长为 
的等边三角形，，
分别是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证:
平面
；
（3）求三棱锥的体积.
中，和是边长为 的等边三角形，，分别是的中点. （1）求证：
平面； （2）求证:
平面；（3）求三棱锥
的体积.
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【推荐1】如图，在正方体中，以
为轴截面有一半圆柱
，点为圆弧
的中点.
（1）证明：平面
平面
.
（2）求二面角
的正弦值.
中，以为轴截面有一半圆柱，点为圆弧的中点.（1）证明：平面
平面.（2）求二面角
的正弦值.
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【推荐2】如图，四棱锥的底面是菱形，且
，其对角线
、
交于点
，
、
是棱
、
上的中点.
（1）求证：面
面；
（2）若面
底面，，
，
，求三棱锥
的体积.
的底面是菱形，且，其对角线、交于点，、是棱、上的中点.（1）求证：面
面；（2）若面
底面，，，，求三棱锥的体积.
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【推荐1】如图所示，已知是直角梯形，
，
，
，平面．
(1)证明：
；
(2)若是的中点，证明：
平面；
(3)若
，求三棱锥
的体积．
是直角梯形，，，，平面．(1)证明：
；(2)若
是的中点，证明：平面；(3)若
，求三棱锥的体积．
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【推荐2】如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，E，F分别为棱AB，PC的中点
（1）求证：PE⊥BC；
（2）求证：EF
平面PAD．
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【推荐3】图为一简单几何体，其底面ABCD为正方形，
平面，
，且
，
（1）求证：
//平面
；
（2）若N为线段的中点，求证：
平面
；
平面，，且， （1）求证：
//平面；（2）若N为线段
的中点，求证：平面；
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