半正多面体亦称“阿基米德体”“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成.在如图所示的半正多面体中，若其棱长为1，则下列结论正确的是（ ）
A．该半正多面体的表面积为 |
B． 与平面 所成角的正弦值为 |
C．该半正多面体外接球的表面积为 |
D．若点 ， 分别在线段 ， 上，则 的最小值为 |
更新时间：2023-09-22 21:35:08
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【推荐1】近年来，纳米晶的多项技术和方法在水软化领域均有重要应用.纳米晶体结构众多，下图是一种纳米晶的结构示意图，其是由正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为n的几何体，则下列说法正确的有（ ）
A．该结构的纳米晶个体的表面积为 |
B．该结构的纳米晶个体的体积为 |
C．该结构的纳米晶个体外接球的表面积为 |
D．二面角A1−A2A3−B3的余弦值为 |
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【推荐2】半正多面体亦称“阿基米德体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体．如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，得到一个有八个面的半正多面体．点
、
、
是该多面体的三个顶点，且棱长
，则下列结论正确的是（ ）
、、是该多面体的三个顶点，且棱长，则下列结论正确的是（ ）A．该多面体的表面积为 |
B．该多面体的体积为 |
C．该多面体的外接球的表面积为 |
D．若点是该多面体表面上的动点，满足 时，点的轨迹长度为 |
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与平面
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【推荐1】已知圆台的上下底面的圆周都在半径为2的球面上，圆台的下底面过球心，上底面半径为
，设圆台的体积为V，则下列选项中说法正确的是（ ）
，设圆台的体积为V，则下列选项中说法正确的是（ ）A．当 时， |
| B．V存在最大值 |
C．当r在区间 内变化时，V逐渐减小 |
| D．当r在区间内变化时，V先增大后减小 |
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【推荐2】已知正方体
的棱长为1，则下列选项正确的有（ ）
的棱长为1，则下列选项正确的有（ ）A．若 为棱 的中点，则异面直线 与所成角的正切值为 |
B．若为棱的中点，则过点有且仅有一条直线与直线 都相交 |
C．若为以为直径的球面上的一个动点，当三棱锥 的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为 |
D．若平面 ，则 截此正方体所得截面图形的面积越大，其周长越大 |
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中，底面
的正方形，
平面
上，则下列说法正确的是（
的外接球被平面
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【推荐1】如图三棱锥
的所有棱长均相等，、为棱
、上（包括端点）的动点，直线
与平面、平面
所成的角分别为、
，则下列判断正确的是（ ）
的所有棱长均相等，、为棱、上（包括端点）的动点，直线与平面、平面所成的角分别为、，则下列判断正确的是（ ）A． 正负与点、点位置都有关 |
| B．正负由点确定，与点位置无关 |
C． 最大为 |
| D．最小为 |
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解题方法
【推荐2】已知正方体的棱长为4，点E，F，G，M分别是，
，
，
的中点．则下列说法正确的是（ ）
的棱长为4，点E，F，G，M分别是，，，的中点．则下列说法正确的是（ ）A．直线 ， 是异面直线 |
B．直线 与平面 所成角的正切值为 |
C．平面 截正方体所得截面的面积为18 |
D．三棱锥 的体积为 |
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【推荐3】如图，正方形的边长为2，
为的中点，将
沿
向上翻折到
，连接
，
，
为的中点，在翻折过程中（ ）
的边长为2，为的中点，将沿向上翻折到，连接，，为的中点，在翻折过程中（ ）A．四棱锥 的体积最大值为 |
B． 平面 |
C．三棱锥 的外接球半径的最大值是 |
D．直线 ， 与平面 所成角的正弦值之比为 |
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