【推荐1】已知数列的前项和为，，且满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

【推荐2】已知正项数列的前n项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设是的前n项和，求使成立的最大正整数n.

【推荐3】已知函数（）均在函数的图象上．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令证明：

【推荐1】已知数列的前项和为，且，在等比数列中，，.
（1）求和的通项公式；
（2）求数列的前项和.

【推荐2】已知数列满足，，.
(1)请写出数列的前5项；
(2)证明数列是等比数列；
(3)求数列的通项公式.

【推荐3】已知等比数列的首项为1，公比为2，数列满足，，．
（1）证明为等差数列；求数列的通项公式；
（2）求数列的最大项．

【推荐1】已知数列{a_n}各项均为正数，其前n项和为S_n，且满足4S_n＝(a_n＋1)².
(1)求{a_n}的通项公式；
(2)设，数列{b_n}的前n项和为T_n，求T_n.

【推荐2】在数列中，已知，且，.
（1）设，求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.

【推荐3】我国南宋时期的数学家杨辉，在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律．此图称为“杨辉三角”，也称为“贾宪三角”．在此图中，从第三行开始，首尾两数为，其他各数均为它肩上两数之和．

(1)把“杨辉三角”中第三斜列各数取出按原来的顺序排列得一数列：，，，，，…，写出与的递推关系，并求出数列的通项公式；
(2)设，证明：.