已知点
在运动过程中，总满足关系式：
.
(1)点
的轨迹是什么曲线？写出它的方程；
(2)设圆
，直线
与圆O相切且与点的轨迹交于不同两点
，当
且
时，求弦长
的取值范围.
在运动过程中，总满足关系式：.(1)点
的轨迹是什么曲线？写出它的方程；(2)设圆
，直线与圆O相切且与点的轨迹交于不同两点，当且时，求弦长的取值范围.
22-23高三上·广东深圳·期中 查看更多[3]
广东省深圳市实验中学、深圳市高级中学、珠海市第一中学、北江中学、湛江市第一中学等五校2023届高三上学期11月期中联考数学试题（已下线）重难点突破17 圆锥曲线中参数范围与最值问题（八大题型）（已下线）重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题（七大题型）-2
更新时间：2023/09/22 10:03:14
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知点
是圆
上一动点，点
，线段
的垂直平分线交线段
于点
.
(1)求动点的轨迹方程
；
(2)定义：两个离心率相等的圆锥曲线为“相似”曲线.若关于坐标轴对称的曲线
与曲线相似，且焦点在同一条直线上，曲线经过点
.过曲线上任一点
作曲线的切线，切点分别为
，这两条切线
分别与曲线交于点
（异于点），证明：
.
是圆上一动点，点，线段的垂直平分线交线段于点.(1)求动点
的轨迹方程；(2)定义：两个离心率相等的圆锥曲线为“相似”曲线.若关于坐标轴对称的曲线
与曲线相似，且焦点在同一条直线上，曲线经过点.过曲线上任一点作曲线的切线，切点分别为，这两条切线分别与曲线交于点（异于点），证明：.
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解题方法
【推荐2】如图，已知P是圆
上的动点，过
作直线BP的垂线，垂足为B，交AP于Q，设线段PQ中点M的轨迹为曲线E.
(1)求E的方程；
(2)设E与x轴交于C，D，过点M且斜率为1的直线与E的另一个交点为N，与x轴的交点为G.判断：当M在E上运动时，是否存在常数
，使得
？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
上的动点，过作直线BP的垂线，垂足为B，交AP于Q，设线段PQ中点M的轨迹为曲线E.(1)求E的方程；
(2)设E与x轴交于C，D，过点M且斜率为1的直线与E的另一个交点为N，与x轴的交点为G.判断：当M在E上运动时，是否存在常数
，使得？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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外切，与圆
内切.
，求
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较难
(0.4)
【推荐1】给定椭圆
，称圆C1：x2＋y2＝a2＋b2为椭圆C的“伴随圆”．已知椭圆C的离心率为
，且经过点(0，1)．
（I）求实数a，b的值；
（II））若过点P(0，m)(m＞0)的直线l与椭圆C有且只有一个公共点，且l被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为2，求实数m的值．
，称圆C1：x2＋y2＝a2＋b2为椭圆C的“伴随圆”．已知椭圆C的离心率为，且经过点(0，1)．（I）求实数a，b的值；
（II））若过点P(0，m)(m＞0)的直线l与椭圆C有且只有一个公共点，且l被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为2，求实数m的值．
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【推荐2】已知椭圆
，连接E的四个顶点所得四边形的面积为4，
是E上一点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设斜率为
的直线
与椭圆E交于A，B两点，D为线段
的中点，O为坐标原点，若E上存在点C，使得
，求三角形
的面积．
，连接E的四个顶点所得四边形的面积为4，是E上一点．(1)求椭圆E的方程；
(2)设斜率为
的直线与椭圆E交于A，B两点，D为线段的中点，O为坐标原点，若E上存在点C，使得，求三角形的面积．
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中，已知椭圆
的离心率
，右焦点为
，椭圆上的点到准线的距离的最小值为2，
为椭圆
，直线
分别交于点
，
，
.
，
，求直线
