如图所示，在圆锥
中，
为圆锥的顶点，
为底面圆圆心，
是圆的直径，
为底面圆周上一点，四边形
是矩形．
(1)若点
是
的中点，求证：
平面
；
(2)若
，求三棱锥
的体积．
中，为圆锥的顶点，为底面圆圆心，是圆的直径，为底面圆周上一点，四边形是矩形． (1)若点
是的中点，求证：平面；(2)若
，求三棱锥的体积．
更新时间：2023-09-23 15:48:58
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解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】如图，为
的直径，
垂直于所在的平面， 
为圆周上任意一点，
，
，垂足分别为 
，
.
（1）求证：
；
（2）若
，
，求三棱锥
的体积.
为的直径，垂直于所在的平面， 为圆周上任意一点，，，垂足分别为 ，.（1）求证：
；（2）若
，，求三棱锥的体积.
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，
,
是等边三角形，E是PA的中点，
.
(1)求证：
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，,是等边三角形，E是PA的中点，.(1)求证：
；(2)求三棱锥
的体积.
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，
.
；
平面
，且
，
，
，
的中点，求点
的距离.
解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】如图，在正方体
中，
为
的中点．
平面
；
(2)
上是否存在一点，使得平面
平面
，若存在，请说明理由．
中，为的中点．
平面；(2)
上是否存在一点，使得平面平面，若存在，请说明理由．
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【推荐2】如图，在四面体
中，
平面
是
的中点，是
的中点，点满足
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
与平面
所成的角大小为
，求
的长度.
中，平面是的中点，是的中点，点满足. (1)证明：
平面；(2)若
与平面所成的角大小为，求的长度.
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【推荐1】如图，在长方体中，，分别是线段
，的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，直线
与
所成角的余弦值是
，求四面体
的体积.
中，，分别是线段，的中点.(1)证明：
平面；(2)若
，直线与所成角的余弦值是，求四面体的体积.
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【推荐2】如图，在三棱柱
中，
平面
，点，分别在棱
和棱上，且
为棱中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值．
中，平面，点，分别在棱和棱上，且为棱中点． (1)求证：
平面；(2)若
，求二面角的余弦值．
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【推荐3】在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，四边形ADPQ是梯形，
，
平面ABCD，且
，
.
(1)求证：
平面PDC.
(2)求平面PBC与平面PBQ所成角的正弦值.
，平面ABCD，且，.(1)求证：
平面PDC.(2)求平面PBC与平面PBQ所成角的正弦值.
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】如图，在三棱锥中，
，点
分别是棱
的中点，
平面
.
(1)证明：平面
平面；
(2)过点
作的平行线交
的延长线于点，
，点
是线段上的动点，问：点在何处时，平面
与平面
夹角的正弦值最小，并求出该最小正弦值.
中，，点分别是棱的中点，平面. (1)证明：平面
平面；(2)过点
作的平行线交的延长线于点，，点是线段上的动点，问：点在何处时，平面与平面夹角的正弦值最小，并求出该最小正弦值.
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【推荐2】如图，在四棱锥中，
是边长为
的正三角形，底面
为菱形，为的中点，且
平面，
与
交于点，为
上一点，且
.
(1)求证：平面
平面；
(2)若
，求异面直线
与所成角的余弦值.
中，是边长为的正三角形，底面为菱形，为的中点，且平面，与交于点，为上一点，且. (1)求证：平面
平面；(2)若
，求异面直线与所成角的余弦值.
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