在直三棱柱
中，
，且异面直线
与
所成的角等于
，设
.
(1)求
的值；
(2)求平面
与平面
夹角的大小.
中，，且异面直线与所成的角等于，设. (1)求
的值；(2)求平面
与平面夹角的大小.
更新时间：2023-09-24 21:32:35
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，
平面
，
，点
为线段
的中点，点
为线段
上的动点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）是否存在点，使得直线
与直线
所成角为60°?若存在，求出
的长度；若不存在，请说明理由.
中，底面为正方形，平面，，点为线段的中点，点为线段上的动点.（1）求证：平面
平面；（2）是否存在点
，使得直线与直线所成角为60°?若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】如图，棱长为2的正方体
中，
分别是棱
的中点，G为棱
上的动点．
（1）当G是的中点时，判断平面
与平面
的位置关系，并加以证明；
（2）若直线
与D1C所成的角为，求三棱锥
的体积．
中，分别是棱的中点，G为棱上的动点．（1）当G是
的中点时，判断平面与平面的位置关系，并加以证明；（2）若直线
与D1C所成的角为，求三棱锥的体积．
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，它们的公垂线段
，求证：
.
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【推荐1】如图，四棱台中，底面是菱形，
底面，且
60°，
，是棱
的中点.
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面
所成线面角的正弦值.
中，底面是菱形，底面，且60°，，是棱的中点.（1）求证：
；（2）求直线
与平面所成线面角的正弦值.
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【推荐2】《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.在如图所示的“阳马”中，侧棱
底面，
，点是的中点，作
交于点.
(1)求证：
平面
；
(2)若平面
与平面所成的二面角为，求
.
中，侧棱底面，，点是的中点，作交于点.(1)求证：
平面；(2)若平面
与平面所成的二面角为，求.
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【推荐3】如图，在四棱锥中，底面
．
(1)求证：
平面
．
(2)若平面
与平面
的夹角的余弦值为
，求点A到平面的距离．
中，底面． (1)求证：
平面．(2)若平面
与平面的夹角的余弦值为，求点A到平面的距离．
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【推荐1】如图，四边形ABCD为正方形，四边形BDEF为矩形，AB=2BF，
平面ABCD，G为EF中点.
(1)求证:
平面
；
(2)求证：平面
丄平面
；
(3)求二面角
的余弦值.
平面ABCD，G为EF中点.(1)求证:
平面；(2)求证：平面
丄平面；(3)求二面角
的余弦值.
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【推荐2】如图，在三棱台
中，
，
，
分别为
，的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若
平面
，
，
，
，求平面与平面
所成角的余弦值.
中，，，分别为，的中点.（1）求证：
平面；（2）若
平面，，，，求平面与平面所成角的余弦值.
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，
，设
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解题方法
【推荐1】如图，在三棱柱中，平面ABC⊥平面
，侧面为菱形
，
，底面ABC为等腰三角形，
，O是AC的中点．
(1)证明：
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求三棱柱的体积．
中，平面ABC⊥平面，侧面为菱形，，底面ABC为等腰三角形，，O是AC的中点．(1)证明：
；(2)若二面角
的余弦值为，求三棱柱的体积．
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解题方法
【推荐2】如图，几何体ABC-EFD是由直三棱柱截得的，EF //AB，∠ABC＝90°，AC＝2AB =2，CD＝2AE＝
，
（I）求三棱锥D－BEC的体积；
（I I）求证：CE⊥DB
，（I）求三棱锥D－BEC的体积；
（I I）求证：CE⊥DB
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【推荐3】如图，在四棱锥中，
，
，
，
，二面角
为直二面角．
(1)求证：
；
(2)若直线与平面
所成角的正切值为
，求平面与平面的夹角的余弦值．
中，，，，，二面角为直二面角． (1)求证：
；(2)若直线
与平面所成角的正切值为，求平面与平面的夹角的余弦值．
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