已知双曲线
的焦距为6，且虚轴长是实轴长的
倍.
(1)求双曲线的方程；
(2)过双曲线的右焦点F且倾斜角为
的直线l与双曲线交于A，B两点，求
.
的焦距为6，且虚轴长是实轴长的倍.(1)求双曲线的方程；
(2)过双曲线的右焦点F且倾斜角为
的直线l与双曲线交于A，B两点，求.
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更新时间：2023-09-24 11:32:02
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的两个焦点分别为
和
，过点
的直线与椭圆相交于x轴上方的A，B两点，且
．
(1)求椭圆的离心率；
(2)（ⅰ）求直线AB的斜率；
（ⅱ）设点C与点A关于坐标原点对称，直线
上有一点
在
的外接圆上，求
的值．
的两个焦点分别为和，过点的直线与椭圆相交于x轴上方的A，B两点，且．(1)求椭圆的离心率；
(2)（ⅰ）求直线AB的斜率；
（ⅱ）设点C与点A关于坐标原点对称，直线
上有一点在的外接圆上，求的值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】圆
内有一点
为过点P且倾斜角为
的弦
(1)判断点
与圆C的位置关系
(2)当
时，求弦AB的长
(3)当P为弦AB靠近A的三等分点且点A在第一象限，求直线AB方程
内有一点为过点P且倾斜角为的弦(1)判断点
与圆C的位置关系(2)当
时，求弦AB的长(3)当P为弦AB靠近A的三等分点且点A在第一象限，求直线AB方程
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的焦点为F，且A，B，C三个不同的点均在
上.
，且点F为
的重心，求p的值；
，直线AB经过点
，直线BC的斜率为1，动点D在直线AC上，且
，求点D的轨迹方程.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线
的左顶点为
，点
在渐近线上，过点
的直线交双曲线
的右支于
两点，直线
分别交直线
于点
.
(1)求双曲线的方程；
(2)求证：
为
的中点.
的左顶点为，点在渐近线上，过点的直线交双曲线的右支于两点，直线分别交直线于点.(1)求双曲线
的方程；(2)求证：
为的中点.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知A，B分别是双曲线
的左、右顶点，是
上异于A，B的一点，直线PA，PB的斜率分别为
，且
.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知过点
的直线
交于
两点（异于A，B），直线
与直线
交于点
.求证:点在定直线上.
的左、右顶点，是上异于A，B的一点，直线PA，PB的斜率分别为，且.(1)求双曲线
的方程;(2)已知过点
的直线交于两点（异于A，B），直线与直线交于点.求证:点在定直线上.
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轴上，且焦点到其渐近线
的距离为2．
的直线
，
两点，与其渐近线分别交于
，
（从左至右）两点．
；
，若存在，求出直线
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】设A、B是双曲线
上的两点，点
是线段
的中点．
(1)求直线的方程；
(2)若线段的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，则A、B、C、D四点是否共圆？判断并说明理由．
上的两点，点是线段的中点．(1)求直线
的方程；(2)若线段
的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，则A、B、C、D四点是否共圆？判断并说明理由．
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【推荐2】已知双曲线
的焦距为4，虚轴长为2，左右焦点分别为
和
.直线
与曲线交于不同的两点
.
(1)求双曲线的方程及其离心率
；
(2)如果直线过点且
，求直线的方程；
(3)是否存在直线使得
两点都在以
为圆心的圆上？如果存在，求
的取值范围；如果不存在，请说明理由.
的焦距为4，虚轴长为2，左右焦点分别为和.直线与曲线交于不同的两点.(1)求双曲线
的方程及其离心率；(2)如果直线
过点且，求直线的方程；(3)是否存在直线
使得两点都在以为圆心的圆上？如果存在，求的取值范围；如果不存在，请说明理由.
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，动直线
与
交于
两点，
是
的等比中项，
．
轴的同侧，求
取最小值时
的周长；
，且
